Để giải các hệ phương trình trong bài 3, chúng ta sẽ xử lý từng mục một.

### a)
\[
\begin{cases}
x - y = 156 \\
x - 6y = 9
\end{cases}
\]

**Giải:**
Từ phương trình đầu tiên, suy ra:
\[
x = y + 156
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
(y + 156) - 6y = 9 \implies 156 - 5y = 9 \implies 5y = 147 \implies y = 29.4
\]
Thay \(y\) vào \(x\):
\[
x = 29.4 + 156 = 185.4
\]
Vậy, nghiệm là:
\[
(x, y) = (185.4, 29.4)
\]

### b)
\[
\frac{5}{3} (x+3) + \frac{5}{3} (y-3) = 85 \\
y - x = 9
\]

**Giải:**
Thay đổi phương trình đầu tiên:
\[
\frac{5}{3} x + 5 + \frac{5}{3} y - 5 = 85 \implies \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} y = 85 \implies x + y = 51
\]

Từ hệ:
\[
\begin{cases}
x + y = 51 \\
y - x = 9
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:
\[
2y = 60 \implies y = 30 \implies x = 21
\]
Vậy, nghiệm là:
\[
(x, y) = (21, 30)
\]

### c)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 5 \\
2x - 3y = 1
\end{cases}
\]

**Giải:**
Giải từ phương trình đầu:
\[
x = 5 - 2y
\]
Thay vào phương trình thứ hai:
\[
2(5 - 2y) - 3y = 1 \implies 10 - 4y - 3y = 1 \implies 10 - 7y = 1 \implies 7y = 9 \implies y = \frac{9}{7}
\]
Thay \(y\) vào \(x\):
\[
x = 5 - 2(\frac{9}{7}) = 5 - \frac{18}{7} = \frac{35}{7} - \frac{18}{7} = \frac{17}{7}
\]
Vậy, nghiệm là:
\[
(x, y) = \left(\frac{17}{7}, \frac{9}{7}\right)
\]

### d)
\[
(3x + 2)(2y - 3) = 6xy \\
(4x + 5)(y - 5) = 4xy
\]

**Giải:**
Mở rộng hai phương trình:
1. \(6xy - 6x - 3(2y-3) = 0 \implies 6xy - 3(2y) - 6x + 9 = 0\)
2. \(4xy - (4x + 5)(-5) = 0 \implies 4xy - (4xy + 5y - 20) = 0 \implies 5y - 20 = 0 \implies y = 4\)

Từ \(y = 4\) vào phương trình đầu tiên:
\[
(3x + 2)(2 \cdot 4 - 3) = 6x \cdot 4 \implies (3x + 2)(8 - 3) = 24x \implies (3x + 2)(5) = 24x \implies 15x + 10 = 24x \implies 9x = 10 \implies x = \frac{10}{9}
\]
Vậy, nghiệm là:
\[
(x, y) = \left(\frac{10}{9}, 4\right)
\]

### Tóm tắt nghiệm các hệ phương trình:
- a) \((185.4, 29.4)\)
- b) \((21, 30)\)
- c) \(\left(\frac{17}{7}, \frac{9}{7}\right)\)
- d) \(\left(\frac{10}{9}, 4\right)\)