Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcd=|3x+2y|+5+21+|x−2y|????=|3????+2????|+5+21+|????−2????|, ta trước hết đơn giản hóa biểu thức:
d=|3x+2y|+|x−2y|+26.????=|3????+2????|+|????−2????|+26.
Vì2626 là một hằng số, việc cần làm tiếp theo là tìm giá trị nhỏ nhất của|3x+2y|+|x−2y||3????+2????|+|????−2????|. ### Bước 1: Phân tích các trường hợp của hàm giá trị tuyệt đối Hàm giá trị tuyệt đối sẽ được phân tích thành các trường hợp khác nhau phụ thuộc vào dấu của các biểu thức bên trong giá trị tuyệt đối. 1. **Trường hợp 1:**3x+2y≥03????+2????≥0 vàx−2y≥0????−2????≥0. Ta có:
d=(3x+2y)+(x−2y)+26=4x+26.????=(3????+2????)+(????−2????)+26=4????+26.
2. **Trường hợp 2:**3x+2y≥03????+2????≥0 vàx−2y<0????−2????<0. Ta có:
d=(3x+2y)−(x−2y)+26=2x+4y+26.????=(3????+2????)−(????−2????)+26=2????+4????+26.
3. **Trường hợp 3:**3x+2y<03????+2????<0 vàx−2y≥0????−2????≥0. Ta có:
d=−(3x+2y)+(x−2y)+26=−2x−y+26.????=−(3????+2????)+(????−2????)+26=−2????−????+26.
4. **Trường hợp 4:**3x+2y<03????+2????<0 vàx−2y<0????−2????<0. Ta có:
d=−(3x+2y)−(x−2y)+26=−4x+26.????=−(3????+2????)−(????−2????)+26=−4????+26.
### Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất trong các trường hợp - **Trường hợp 1:**d=4x+26????=4????+26 sẽ nhỏ nhất khix???? có giá trị bất kỳ (không giới hạn). - **Trường hợp 2:**d=2x+4y+26????=2????+4????+26 cũng thế. - **Trường hợp 3:**d=−2x−y+26????=−2????−????+26 có thể giảm nếux???? vày???? tăng, nhưng còn phụ thuộc vào dấu hiệu. - **Trường hợp 4:**d=−4x+26????=−4????+26 sẽ nhỏ nhất khix???? lớn. ### Bước 3: Xác định điểm cực tiểu Từ việc phân tích hàm, ta nhận thấy rằng không thể xác định một giá trị nhỏ nhất cụ thể từ các biểu thức nêu trên nếu không có thêm điều kiện trênx???? vày????. Tuy nhiên, nếu ta giả định rằng giá trị nhỏ nhất của|3x+2y|+|x−2y||3????+2????|+|????−2????| có thể đạt được tạix=0,y=0????=0,????=0:
|3(0)+2(0)|+|(0)−2(0)|=0.|3(0)+2(0)|+|(0)−2(0)|=0.
### Kết luận Vậy giá trị nhỏ nhất củad????:
d=0+26=26.????=0+26=26.
Do đó, giá trị nhỏ nhất củad???? là2626.
...