Để xác định khoảng thời gian vật đi từ vị trí có li độ \( x = 5 \, \text{cm} \) từ lần thứ 2014 đến lần thứ 2015, ta phân tích phương trình dao động điều hòa:

\[
x = 10 \cos(10\pi t)
\]

### Bước 1: Tìm thời gian \( t \) khi \( x = 5 \, \text{cm} \)

Thay \( x = 5 \) vào phương trình:

\[
5 = 10 \cos(10\pi t)
\]

\[
\cos(10\pi t) = 0.5
\]

### Bước 2: Tính gốc cosin

Góc mà cosin bằng 0.5 là:

\[
10\pi t = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad 10\pi t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]

### Bước 3: Giải cho \( t \)

Dễ dàng giải được hai công thức cho \( t \):

1.
\[
t = \frac{1}{30} + \frac{2k}{10} = \frac{1}{30} + \frac{k}{5} \quad (1)
\]
2.
\[
t = \frac{1}{6} + \frac{2k}{10} = \frac{1}{6} + \frac{k}{5} \quad (2)
\]

### Bước 4: Tính khoảng thời gian giữa hai lần

Lần đầu tiên tại \( k = 0 \):

- Từ (1):
\[
t_1 = \frac{1}{30}
\]
- Từ (2):
\[
t_2 = \frac{1}{6}
\]

Tiếp theo, tính khoảng thời gian giữa hai lần xảy ra ở \( k = 0 \) và \( k = 1 \):

1. Từ (1) với \( k = 1 \):
\[
t_3 = \frac{1}{30} + \frac{1}{5} = \frac{1}{30} + \frac{6}{30} = \frac{7}{30}
\]

2. Từ (2) với \( k = 1 \):
\[
t_4 = \frac{1}{6} + \frac{1}{5} = \frac{5}{30} + \frac{6}{30} = \frac{11}{30}
\]

### Bước 5: Tính khoảng thời gian

Khoảng thời gian từ lần 2014 (k = 2013) đến lần 2015 (k = 2014) là:

\[
\Delta t = t_4 - t_3 = \left(\frac{11}{30} - \frac{7}{30}\right) = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \, \text{s}
\]

### Kết luận:

Khoảng thời gian vật đi từ vị trí \( x = 5 \, \text{cm} \) từ lần thứ 2014 đến lần thứ 2015 là \( \frac{2}{15} \, \text{s} \).