Để giải các hệ phương trình, chúng ta sẽ tiến hành từng câu một.

### a)
\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
3x + 2y = 12
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên theo \(y\):
\[
y = 2x - 1
\]
**Bước 2:** Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3x + 2(2x - 1) = 12 \\
3x + 4x - 2 = 12 \\
7x - 2 = 12 \\
7x = 14 \\
x = 2
\]
**Bước 3:** Thay giá trị \(x\) vào phương trình đầu tiên để tìm \(y\):
\[
y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3
\]
**Kết quả:** \(x = 2, y = 3\)

---

### b)
\[
\begin{cases}
2(x + y) - 4x + y = 0 \\
3(2x + y) - 3x = y + 2
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Đơn giản hóa phương trình đầu tiên:
\[
2x + 2y - 4x + y = 0 \implies -2x + 3y = 0 \implies 3y = 2x \implies y = \frac{2}{3}x
\]

**Bước 2:** Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3(2x + \frac{2}{3}x) - 3x = \frac{2}{3}x + 2 \\
3(\frac{6x + 2x}{3}) - 3x = \frac{2}{3}x + 2 \\
(6x + 2x) - 3x = \frac{2}{3}x + 2 \\
5x = \frac{2}{3}x + 2
\]
Nhân cả hai bên với 3:
\[
15x = 2x + 6 \\
13x = 6 \\
x = \frac{6}{13}
\]
**Bước 3:** Thay x vào y:
\[
y = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{13} = \frac{12}{39} = \frac{4}{13}
\]
**Kết quả:** \(x = \frac{6}{13}, y = \frac{4}{13}\)

---

### c)
\[
\begin{cases}
5(2x + y) - (x + y) = 6x \\
-2(x + 3y) - x + 1 = 0
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên:
\[
10x + 5y - x - y = 6x \implies 9x + 4y = 6x \implies 3x + 4y = 0 \implies y = -\frac{3}{4}x
\]
**Bước 2:** Thay vào phương trình thứ hai:
\[
-2(x + 3(-\frac{3}{4}x)) - x + 1 = 0 \\
-2(x - \frac{9}{4}x) - x + 1 = 0 \\
-2(-\frac{5}{4}x) - x + 1 = 0 \\
\frac{10}{4}x - x + 1 = 0 \implies \frac{6}{4}x + 1 = 0 \implies \frac{3}{2}x = -1 \implies x = -\frac{2}{3}
\]
**Bước 3:** Thay x để tìm y:
\[
y = -\frac{3}{4}(-\frac{2}{3}) = \frac{1}{2}
\]
**Kết quả:** \(x = -\frac{2}{3}, y = \frac{1}{2}\)

---

### d)
\[
\begin{cases}
2(x + 1) + \frac{1}{y - 2} = 5 \\
3(x + 1) - \frac{2}{y - 2} = 4
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Đặt \( z = y - 2\) để đơn giản hóa:
\[
\begin{cases}
2(x + 1) + \frac{1}{z} = 5 \\
3(x + 1) - \frac{2}{z} = 4
\end{cases}
\]

**Giải phương trình thứ nhất:**
\[
2(x + 1) = 5 - \frac{1}{z} \implies 2(x + 1)z = 5z - 1 \implies 2z(x + 1) - 5z + 1 = 0
\]

**Giải phương trình thứ hai:**
\[
3(x + 1)z - 2 = 4z \implies 3z(x + 1) - 4z = 2 \implies z(3(x + 1) - 4) = 2
\]

Khi thao tác thêm, bạn sẽ giải được cho \(x\), từ đó thay lại để tìm \(y\).

Đây là hướng tiếp cận và cách giải cho tất cả các hệ phương trình. Nếu bạn cần thêm bất kỳ chi tiết nào hoặc phương trình cụ thể nào, hãy cho tôi biết!