Để tìm vận tốc cực đại của một vật trong dao động điều hòa, trước tiên chúng ta cần xác định phương trình vận tốc từ phương trình vị trí.

Phương trình vị trí của vật là:

\[ x = 4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \]

Công thức để tính vận tốc \( v \) là đạo hàm của \( x \) theo \( t \):

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Áp dụng đạo hàm cho phương trình trên:

1. Đạo hàm của \( \cos \) là \( -\sin \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}[4 \cos(2\pi t + \frac{\pi}{2})] \]
\[ v(t) = 4 \cdot -\sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \cdot (2\pi) \]
\[ v(t) = -8\pi \sin(2\pi t + \frac{\pi}{2}) \]

2. Sử dụng đặc tính của hàm sin, chúng ta biết rằng \( \sin\left(2\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = \cos(2\pi t) \):

\[ v(t) = -8\pi \cos(2\pi t) \]

3. Vận tốc cực đại sẽ đạt khi \( |\cos(2\pi t)| = 1 \):

\[ |v_{max}| = 8\pi \]

Vậy, vận tốc cực đại của vật trong quá trình dao động là:

\[ v_{max} = 8\pi \, \text{cm/s} \]