Cho tứ diện ABCD. Gọi I J lần lượt là trung điểm AB và CD M thuộc I, J gọi P là mặt phẳng đi qua I và song song AC song song BD

Để tìm giao tuyến \( P \) với mặt phẳng \( ABD \), trước tiên, chúng ta cần xác định một số thông tin về tứ diện \( ABCD \) và mặt phẳng \( P \).

1. **Xác định các điểm**:
- Gọi \( I \) là trung điểm của \( AB \) và \( J \) là trung điểm của \( CD \).
- \( M \) là một điểm nằm trên đoạn thẳng \( IJ \).

2. **Mặt phẳng \( P \)**:
- Mặt phẳng \( P \) đi qua điểm \( I \).
- Mặt phẳng \( P \) song song với \( AC \) và \( BD \).

3. **Mặt phẳng \( ABD \)**:
- Mặt phẳng \( ABD \) được xác định bởi các điểm \( A, B, D \).

4. **Tìm giao tuyến**:
- Mặt phẳng \( P \) song song với \( AC \) và \( BD \) có nghĩa là nó sẽ không cắt các đoạn thẳng này và tồn tại một vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng \( ABD \).
- Để tìm giao tuyến giữa hai mặt phẳng \( P \) và \( ABD \), chúng ta cần xem xét điều kiện rằng mặt phẳng \( P \) không cắt mặt phẳng \( ABD \) và đi qua \( I \); tức là \( I \) có thể nằm trên mặt phẳng \( ABD \) hoặc không.

5. **Kết luận**:
- Để xác định chính xác giao tuyến \( P \cap ABD \), bạn cần biết thêm thông tin về vị trí của các điểm \( A, B, C, D \) trong không gian.
- Nếu \( P \) cắt \( ABD \), thì sẽ có một đường thẳng là giao tuyến, nhưng nếu \( I \) nằm ngoài của mặt phẳng \( ABD \) và \( P \) song song với \( ABD \), thì không có giao tuyến.

### Ví dụ cụ thể:
Giả sử tứ diện \( ABCD \) xác định bởi các tọa độ trong không gian 3 chiều, bạn sẽ áp dụng phương pháp phương trình mặt phẳng để tìm giao tuyến.

Nếu bạn có thông tin cụ thể hơn về các điểm \( A, B, C, D \), tôi có thể giúp bạn tư duy toàn bộ bài toán để tìm giao tuyến.