Cho (O,R) A nằm ngoài (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm OA và BC. Chứng minh OA ⊥ BC

Để chứng minh \( OA \perp BC \), ta sẽ sử dụng tính chất của các tiếp điểm và một vài đặc điểm hình học.

1. **Xét tam giác \( OAB \) và \( OAC \)**:
- Gọi \( B \) và \( C \) là các tiếp điểm của tiếp tuyến \( AB \) và \( AC \) với đường tròn \( (O) \). Theo định nghĩa, góc \( OAB \) và \( OAC \) là các góc vuông, tức là \( \angle OAB = 90^\circ \) và \( \angle OAC = 90^\circ \).

2. **Xét tam giác \( OAH \)**:
- Ta có \( H \) là giao điểm của \( OA \) và \( BC \). Như vậy, điểm \( H \) nằm trên đoạn thẳng \( OA \).

3. **Tiếp tuyến và đường tròn**:
- Từ điểm \( A \) kẻ hai tiếp tuyến \( AB \) và \( AC \) đến đường tròn \( (O) \). Tính chất của tiếp tuyến cho biết rằng các tiếp tuyến \( AB \) và \( AC \) sẽ tạo ra các góc vuông với bán kính \( OB \) và \( OC \) tại các điểm tiếp xúc \( B \) và \( C \).

4. **Sử dụng hình trung du**:
- Khi kéo dài đoạn thẳng từ \( O \) đến \( H \) và nối \( B \) với \( C \), ta nhận thấy rằng đường chéo \( OA \) sẽ chia tam giác tứ giác \( OABC \) thành hai tam giác vuông.
- Do đó, với các tính chất này, có thể áp dụng tiêu chí đồng dạng để cho kết luận rằng các góc tại \( H \) sẽ phải vuông góc với \( BC \).

5. **Kết luận**:
- Từ đó, ta có thể đi đến kết luận \( OA \perp BC \).

Các lý do và các định lý liên quan cho phép ta rút ra rằng hai đường thẳng \( OA \) và \( BC \) là vuông góc với nhau tại điểm giao \( H \).