Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán lượng nước chảy vào và chảy ra trong một phút.

1. **Lượng nước chảy vào**:
- Vòi thứ nhất chảy vào bể với tốc độ 60 lít/phút.

2. **Lượng nước chảy ra**:
- Vòi thứ hai chảy ra với lượng nước bằng 1/3 lượng nước vòi thứ nhất chảy vào.
- Tức là, vòi thứ hai chảy ra: \( \frac{1}{3} \times 60 = 20 \) lít/phút.

3. **Lượng nước net chảy vào bể**:
- Lượng nước còn lại trong bể sau khi đã trừ đi lượng nước chảy ra:
\[
Lượng \, nước \, net = Lượng \, vào - Lượng \, ra = 60 - 20 = 40 \, lít/phút.
\]

4. **Thời gian cần thiết để đạt được 1200 lít**:
- Để tính thời gian t (phút), chúng ta cần đạt được 1200 lít.
- Sử dụng công thức:
\[
40t = 1200.
\]
- Giải phương trình trên:
\[
t = \frac{1200}{40} = 30 \text{ phút}.
\]

5. **Chuyển đổi sang giờ**:
- 30 phút = 0.5 giờ.

Vậy, để trong bể có không ít hơn 1200 lít nước, hai vòi chảy sau ít nhất là **0.5 giờ**.