Để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình:

1. **Bất phương trình thứ nhất:**
\[
2x - y \geq 5 \implies y \leq 2x - 5
\]

2. **Bất phương trình thứ hai:**
\[
x + 2y \geq 3 \implies 2y \geq 3 - x \implies y \geq \frac{3 - x}{2}
\]

3. **Bất phương trình thứ ba:**
\[
3x - y \geq 7 \implies y \leq 3x - 7
\]

### Bước 1: Vẽ đồ thị các bất phương trình

- **Đối với bất phương trình \( y \leq 2x - 5 \)**:
- Đường thẳng \( y = 2x - 5 \) là đường thẳng có độ dốc 2, cắt trục y tại -5.

- **Đối với bất phương trình \( y \geq \frac{3 - x}{2} \)**:
- Đường thẳng \( y = \frac{3 - x}{2} \) có độ dốc -0.5, cắt trục y tại 1.5.

- **Đối với bất phương trình \( y \leq 3x - 7 \)**:
- Đường thẳng \( y = 3x - 7 \) có độ dốc 3, cắt trục y tại -7.

### Bước 2: Xác định miền nghiệm

- Miền nghiệm sẽ là giao điểm của các vùng được xác định bởi ba đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.

### Bước 3: Tìm các điểm giao nhau

- Tính toán các điểm giao nhau giữa ba đường thẳng.

1. Giải hệ bất phương trình:
- Từ hai bất phương trình \( y = 2x - 5 \) và \( y = \frac{3 - x}{2} \).
- Tìm giao điểm và xác định miền nghiệm chung.

2. Tương tự làm với các cặp bất phương trình còn lại.

### Bước 4: Kết luận

- Sau khi xác định được các điểm giao nhau, bạn sẽ có một hình đa giác hoặc vùng xác định miền nghiệm của bất phương trình. Ghi nhận các điểm cực trị của miền nghiệm để đưa ra lời giải.

Cuối cùng, để tìm miền nghiệm cụ thể, bạn cần vẽ tất cả các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ và xác định vùng thỏa mãn cả 3 điều kiện.