Để chứng minh các phần trong bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và các định lý liên quan đến tam giác.

### a) Chứng minh \(\Delta ABC \cong \Delta ABE\)

1. **Điều kiện để chứng minh hai tam giác bằng nhau**:
- \(AB = AC\) (điều kiện cho tam giác đều).
- Góc góc: \(\angle ABD = \angle ACD\) (do tia phân giác).

2. **Kết luận**:
- Từ đó, \(\Delta ABD \cong \Delta ACD\) theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC).

### b) Chứng minh \(OB = OC\)

1. **Tam giác với các cạnh bằng nhau**:
- Từ việc chứng minh \(\Delta ABD \cong \Delta ACD\), ta có \(OB = OC\) (cạnh đối diện của hai tam giác bằng nhau).

### c) Chứng minh \(OK = OH\)

1. **Tính chất của các đường phân giác**:
- Đường phân giác luôn chia góc thành hai phần bằng nhau.
- Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) với \(OB\) và \(K\) là giao điểm của \(AC\) với \(OC\). Do vậy, ta có \(OK\) và \(OH\) là độ dài từ điểm \(O\) đến các cạnh của tam giác.

2. **Kết luận**:
- Dựa vào tính chất của các đường phân giác, ta có \(OK = OH\).

### Tóm tắt

- Từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận:
- a) \(\Delta ABC \cong \Delta ABE\)
- b) \(OB = OC\)
- c) \(OK = OH\)

Bạn có thể bổ sung thêm các hình vẽ để minh họa rõ ràng hơn cho từng bước chứng minh nếu cần.