Để chứng minh ID = IE = IF trong tam giác ABC với các tia phân giác gốc B và gốc C cắt nhau ở I, ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Vẽ Hình**: Hãy vẽ tam giác ABC với các góc B và C. Đánh dấu điểm I là giao điểm của các tia phân giác. Vẽ tiếp các đường vuông góc ID, IE và IF.

2. **Sử dụng Định lý Chuỗi Tam giác**: Theo định lý về độ dài tia phân giác, ta có thể biểu diễn các đoạn thẳng ID, IE và IF dựa trên các tỉ lệ của các cạnh của tam giác.

3. **Sử dụng Định lý Pitago**: Với các tam giác vuông IDB, IEC và IFC, áp dụng định lý Pitago để tìm liên hệ giữa các cạnh.

4. **Xét các tam giác đồng dạng**: Từ giao điểm I, xét các tam giác IDB, IEC và IFC, ta có thể nhận thấy rằng các tam giác này đồng dạng với nhau. Do đó, ID, IE và IF đều tương ứng với cùng một độ dài (điều này dẫn đến ID = IE = IF).

5. **Kết luận**: Từ các lập luận trên, chúng ta có thể khẳng định rằng ID = IE = IF.

Bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác và định lý về độ dài tia phân giác, ta đã chứng minh được yêu cầu đề bài đặt ra.