Để chứng minh \( BD = CE \) trong tam giác \( ABC \) với điều kiện \( \angle B = \angle C \), ta có thể sử dụng định lý về tỉ lệ các đoạn tạo bởi tia phân giác.

1. **Xét tam giác \( ABC \)**:
- \( \angle B = \angle C \) dẫn đến \( \triangle ABD \) và \( \triangle AEC \) có hai góc bằng nhau:
- \( \angle ADB = \angle AEC \) (cùng là góc chéo).
- \( \angle ABD = \angle AEC \) (góc vừa tạo bởi tia phân giác).

2. **Tính chất của tia phân giác**:
- Vì \( D \) là điểm trên \( AC \) và là điểm cắt tia phân giác của \( \angle B \), ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]

- Tương tự, vì \( E \) là điểm trên \( AB \) và là điểm cắt tia phân giác của \( \angle C \), ta có:
\[
\frac{AE}{EB} = \frac{AC}{BC}
\]

3. **Từ đó suy ra**:
- Do \( AB = AC \) (vì \( \angle B = \angle C \)), ta thấy rằng:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BC} = \frac{AE}{EB}
\]

4. **Áp dụng định lý về tỉ lệ**:
- Vì các tỉ số đoạn thẳng trên bằng nhau, theo định lý tỉ lệ tích của cắt phân giác, suy ra:
\[
BD = CE
\]

Vậy ta có \( BD = CE \) như cần chứng minh.