Để tìm số tự nhiên có 4 chữ số thoả mãn điều kiện của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng định lý đồng dư.

Giả sử số tự nhiên cần tìm là \( x \). Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. \( x \equiv 11 \mod 30 \)
2. \( x \equiv 20 \mod 39 \)
3. \( x \equiv 23 \mod 42 \)

Chúng ta sẽ giải hệ phương trình đồng dư này từng bước.

### Bước 1: Giải điều kiện 1 và 2

**Điều kiện 1:** \( x \equiv 11 \mod 30 \)

Điều này có thể viết lại thành:
\[ x = 30k + 11 \quad (1) \]
với \( k \) là một số nguyên.

**Điều kiện 2:** \( x \equiv 20 \mod 39 \)

Thay (1) vào điều kiện 2:
\[
30k + 11 \equiv 20 \mod 39
\]
Từ đó ta có:
\[
30k \equiv 20 - 11 \mod 39
\]
\[
30k \equiv 9 \mod 39
\]

Để giải phương trình này, ta cần giải \( 30k \equiv 9 \mod 39 \). Ta có thể tính toán như sau:

Tính toán ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của 30 và 39:
\[
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
\]
\[
39 = 3 \cdot 13
\]
ƯCLN(30, 39) = 3.

Chia cả hai vế phương trình \( 30k \equiv 9 \) cho 3:
\[
10k \equiv 3 \mod 13
\]

Bây giờ, chúng ta giải phương trình \( 10k \equiv 3 \mod 13 \).

Ta sẽ tìm nghịch đảo của 10 mod 13. Bằng cách thử các số từ 1 đến 12:
\[
10 \cdot 4 \equiv 40 \equiv 1 \mod 13
\]
Vậy nghịch đảo của 10 mod 13 là 4.

Nhân cả hai vế phương trình \( 10k \equiv 3 \) với 4:
\[
k \equiv 4 \cdot 3 \mod 13 \implies k \equiv 12 \mod 13
\]
Vậy,
\[
k = 13m + 12 \quad (2)
\]

### Bước 2: Xuất hiện x từ k

Thay \( k \) từ (2) vào (1):
\[
x = 30(13m + 12) + 11 = 390m + 360 + 11 = 390m + 371
\]

### Bước 3: Giải với điều kiện 3

Giờ ta cần thỏa mãn:
\[
x \equiv 23 \mod 42
\]
Thay \( x \) vào và giải:
\[
390m + 371 \equiv 23 \mod 42
\]
Tính modulo 42:
\[
390 \mod 42 \equiv 18 \quad (\text{vì } 390 = 9 \cdot 42 + 12)
\]
\[
371 \mod 42 \equiv 37 \quad (\text{vì } 371 = 8 \cdot 42 + 37)
\]
Do đó, ta có:
\[
18m + 37 \equiv 23 \mod 42
\]
\[
18m \equiv 23 - 37 \mod 42 \implies 18m \equiv -14 \equiv 28 \mod 42
\]

Giảm thiểu trở về:
\[
6m \equiv 28 \mod 42
\]

Chia phương trình cho 2:
\[
3m \equiv 14 \mod 21
\]

Để giải tìm nghịch đảo, ta tìm được:
\( m = 14 \cdot 7 \equiv 14 \)

Thay vào:
\[
m = 21n + 14
\]

### Bước 4: Tìm x

Thay vào \( x = 390m + 371 \):
\[
x = 390(21n + 14) + 371 = 8190n + 5460 + 371 = 8190n + 5831
\]

### Bước 5: Tìm số có 4 chữ số

Ta cần \( x \) là số có 4 chữ số:
\[
1000 \leq 8190n + 5831 \leq 9999
\]

Giải phương trình:
1. \( 8190n + 5831 \geq 1000 \)
\[
8190n \geq 1000 - 5831 \implies n \geq -0.586
\] (làm tròn lên)
Vậy \( n \geq 0 \)

2. \( 8190n + 5831 \leq 9999 \)
\[
8190n \leq 9999 - 5831 \implies n \leq 0.511
\]
(làm tròn xuống)
Vậy \( n \leq 0 \)

Từ hai hệ này:
\( n = 0 \)

### Kết quả:

Khi \( n = 0 \):
\[
x = 5831
\]

5831 là số tự nhiên có 4 chữ số thoả mãn yêu cầu bài toán.