Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau

Để xác định vận tốc của mỗi vật, chúng ta trước hết cần tính chu vi của đường tròn mà các vật chuyển động.

Chu vi của đường tròn được tính theo công thức:
\[
C = \pi \cdot d
\]
Trong đó \(d\) là đường kính. Với đường kính là 20 cm, ta có:
\[
C = \pi \cdot 20 \approx 62.83 \text{ cm}
\]

Gọi vận tốc của vật thứ nhất là \(v_1\) (cm/s) và vận tốc của vật thứ hai là \(v_2\) (cm/s).

1. **Khi chuyển động ngược chiều:**
- Hai vật gặp nhau sau 4 giây. Thời gian này là thời gian để tổng quãng đường mà chúng đi được (cộng lại) bằng chu vi của đường tròn.
- Quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là:
\[
4(v_1 + v_2) = C
\]
Thay \(C\):
\[
4(v_1 + v_2) = 62.83
\]
Từ đó ta có:
\[
v_1 + v_2 = \frac{62.83}{4} \approx 15.7075 \text{ cm/s} \quad (1)
\]

2. **Khi chuyển động cùng chiều:**
- Hai vật gặp nhau sau 20 giây. Thời gian này là thời gian để quãng đường mà vật nhanh hơn đã đi thêm một vòng so với vật chậm hơn.
- Sự khác biệt quãng đường mà vật nhanh hơn đi so với vật chậm hơn trong 20 giây là chu vi của đường tròn:
\[
20(v_1 - v_2) = C
\]
Thay \(C\):
\[
20(v_1 - v_2) = 62.83
\]
Từ đó ta có:
\[
v_1 - v_2 = \frac{62.83}{20} \approx 3.1415 \text{ cm/s} \quad (2)
\]

**Giải hệ phương trình (1) và (2)**:

Từ (1):
\[
v_1 + v_2 = 15.7075
\]
Từ (2):
\[
v_1 - v_2 = 3.1415
\]

Cộng hai phương trình:
\[
(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 15.7075 + 3.1415
\]
Simpifying:
\[
2v_1 = 18.849
\]
\[
v_1 = \frac{18.849}{2} \approx 9.4245 \text{ cm/s}
\]

Thay giá trị của \(v_1\) vào (1):
\[
9.4245 + v_2 = 15.7075 \implies v_2 = 15.7075 - 9.4245 \approx 6.283 \text{ cm/s}
\]

Vậy vận tốc của hai vật là:
\[
v_1 \approx 9.42 \text{ cm/s}, \quad v_2 \approx 6.28 \text{ cm/s}
\]