### Bài 1

Để chứng minh các phần trong bài này, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tính chất hình học cơ bản.

1. **Chứng minh a)**:
- Ta có hai tam giác TAD và TBC.
- Vì M, N là trung điểm của AB và CD nên ta có:

\[
AM = MB \quad \text{và} \quad CN = ND
\]

- AC và BD cắt nhau tại điểm T.
- Do đó, TA = TB và TD = TC.
- Từ đó ta có:

\[
\triangle TAD \cong \triangle TBC \quad (\text{theo tiêu chuẩn SSS)}
\]

- Suy ra: \( \angle TAD = \angle TBC \) và \( \angle TDA = \angle TCB \).

2. **Chứng minh b)**:
- Vì M, N là trung điểm của AB và CD, ta có MN là đoạn thẳng trung bình của tam giác ABC.
- Do đó MN song song với AB và CD.

### Bài 2

Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 6 cm.

1. **Xác định hình dạng**:
- Có độ dài ba cạnh bằng nhau. Do đó, hình tứ giác BCDE sẽ có đặc điểm:
- Nếu AD = AE = 2 cm, thì DE là đường thẳng nối giữa hai điểm này.

2. **Tính diện tích tứ giác BCDE**:
- Sử dụng công thức tính diện tích tứ giác đối xứng hoặc chia thành các tam giác nhỏ hơn để tính diện tích tổng.

Hy vọng bạn làm việc được với bài giải này! Nếu cần thêm sự hỗ trợ, hãy cho tôi biết.