a) Đ,                b) Đ,                c) S,                 d) Đ.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:

– Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\) do trên khoảng này đồ thị của hàm số đi lên từ trái qua phải. Vậy ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Do đó, ý b) đúng.

– Trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\). Do đó, ý c) sai.

– Ta có \(3f\left( x \right) + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \frac{4}{3}\).

Đường thẳng \(y = - \frac{4}{3}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{4}{3}\) có 3 nghiệm, tức là phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) có 3 nghiệm.

Vậy ý d) đúng.