Hướng dẫn giải

Ta thấy \(M\left( x \right) = \frac{{0,0001{x^2} + 0,2x + 10\,000}}{x} = 0,0001x + \frac{{10\,000}}{x} + 0,2\).

Xét hàm số \(M\left( x \right) = 0,0001x + \frac{{10\,000}}{x} + 0,2\), với \(x \ge 1\).

Ta có: \(M'\left( x \right) = 0,0001 - \frac{{10\,000}}{{{x^2}}}\);

            \(M'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10\,000\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,x \ge 1} \right)\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;\, + \infty } \right)} M\left( x \right) = 2,2\) tại \(x = 10\,000\).

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất \(10\,000\) sản phẩm để chi phí trung bình là nhỏ nhất.

Đáp số: \(10\,000\).