Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

\[
y = \frac{2x^2 - x + 4}{x - 1},
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Tìm miền xác định

Hàm số này không xác định tại \( x = 1 \), vì tại điểm này mẫu số bằng 0. Do đó, miền xác định của hàm là:

\[
D = \mathbb{R} \setminus \{1\}.
\]

### Bước 2: Tìm đạo hàm

Để khảo sát sự biến thiên, ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Sử dụng quy tắc thương, ta có:

\[
y' = \frac{(x-1)(4x-1) - (2x^2 - x + 4)(1)}{(x-1)^2}.
\]

### Bước 3: Tìm các điểm cực trị và xác định dấu đạo hàm

Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các giá trị của \( x \) tại đó hàm số có thể đạt cực trị.

### Bước 4: Xác định tính đơn điệu

Dựa vào dấu của \( y' \):

- \( y' > 0 \): hàm số đồng biến.
- \( y' < 0 \): hàm số nghịch biến.

Xét các khoảng giao của miền xác định để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.

### Bước 5: Tìm giá trị tại các điểm đặc biệt

Tính giá trị của hàm tại các điểm đặc biệt và khoảng giao:

\[
y(1) \text{ không xác định},
\]

\[
\lim_{x \to 1} y(x),
\]

\[
\lim_{x \to +\infty} y(x), \quad \lim_{x \to -\infty} y(x).
\]

### Bước 6: Vẽ đồ thị

Cuối cùng, dựa trên các thông tin thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

1. Xác định đường tiệm cận (nếu có).
2. Vẽ các đoạn đồng biến, nghịch biến.
3. Đánh dấu các cực trị và các điểm không xác định.

### Kết luận

Sau khi hoàn thành các bước trên, bạn sẽ có bức tranh rõ ràng về sự biến thiên và đồ thị của hàm số đã cho. Nếu có nhu cầu cụ thể về các bước hay cần giải thích thêm về các phần, hãy cho tôi biết!