Để tính biểu thức

\[
A = -\frac{3}{11 \cdot 14} - \frac{3}{14 \cdot 17} - \frac{3}{17 \cdot 20} - \ldots - \frac{3}{98 \cdot 101}
\]

trước tiên, ta nhận thấy rằng \( A \) là tổng của các số hạng có dạng

\[
-\frac{3}{n \cdot (n+3)}
\]

với \( n \) là các số lẻ bắt đầu từ 11 đến 98.

Ta có thể biến đổi từng số hạng trong tổng:

\[
-\frac{3}{n(n+3)} = -\frac{3}{3}\left(\frac{1}{n} - \frac{1}{n+3}\right) = -\frac{1}{n} + \frac{1}{n+3}
\]

Vì vậy, tổng A có thể viết lại là:

\[
A = \sum_{k=0}^{29} \left(-\frac{1}{11 + 3k} + \frac{1}{14 + 3k}\right)
\]

dựa trên cách chọn các giá trị của \( n \) là số lẻ từ 11 đến 98, tương ứng với \( k \) từ 0 đến 29.

Cụ thể, ta sẽ tính:

\[
A = \left(-\frac{1}{11} + \frac{1}{14}\right) + \left(-\frac{1}{14} + \frac{1}{17}\right) + \left(-\frac{1}{17} + \frac{1}{20}\right) + \ldots + \left(-\frac{1}{98} + \frac{1}{101}\right)
\]

Khi sắp xếp lại các số hạng, ta nhận thấy rằng các số hạng chuỗi này sẽ hủy lẫn nhau:

\[
A = -\frac{1}{11} + \frac{1}{101}
\]

Bây giờ ta có thể tính:

\[
-\frac{1}{11} + \frac{1}{101} = \frac{-101 + 11}{11 \cdot 101} = \frac{-90}{1111}
\]

Vì vậy, kết quả cuối cùng là:

\[
A = -\frac{90}{1111}
\]

Đây chính là giá trị của \( A \).