Cho các số thực a,b,c khác nhau đôi một và thỏa mãn

Để giải bài toán này, ta có thể bắt đầu với điều kiện đã cho là:

\[
a^3 - b^3 = b^3 - c^3 = c^3 - a^3 = -a
\]

Từ đó, ta có:

\[
a^3 - b^3 = -a \implies (a-b)(a^2 + ab + b^2) = -a
\]

Tương tự với các cặp khác.

Bây giờ, áp dụng điều kiện trong biểu thức:

\[
(a+b+1)(b+c+1)(c+a+1) = -1
\]

Ta có thể thay \( b+c = -1 - a - 1\) và các biểu thức tương tự để tìm ra \( a, b, c \) thỏa mãn điều kiện.

Bắt đầu từ điều kiện đó, bạn cũng có thể đặt các giá trị cụ thể cho \( a, b, c \) sao cho dễ tính toán và kiểm tra sự khác nhau.

Tiến hành tính toán để tìm giá trị cụ thể của \( a, b, c \) và đảm bảo thỏa mãn các điều kiện này.

Cuối cùng, nếu cần có giá trị cụ thể, hãy cho tôi biết để có thể hướng dẫn chi tiết hơn!