Để tính \( H = 21 \left( \sqrt{8 + \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right) + \sqrt{3 + \sqrt{5}} (2 - \sqrt{15}) - \sqrt{(\sqrt{5})^2} - 6(2 - \sqrt{3}) \), chúng ta sẽ giải quyết từng phần trong biểu thức.

1. **Tính \(\sqrt{8 + \sqrt{3}}\)**:
\[
\sqrt{8 + \sqrt{3}} \text{ không cần tính chính xác.}
\]

2. **Tính \(\sqrt{3 + \sqrt{5}}(2 - \sqrt{15})\)**:
\[
\sqrt{3 + \sqrt{5}} \text{ không cần tính chính xác.}
\]

3. **Tính \(-\sqrt{(\sqrt{5})^2}\)**:
\[
-\sqrt{(\sqrt{5})^2} = -5.
\]

4. **Tính \( -6(2 - \sqrt{3}) \)**:
\[
-6(2 - \sqrt{3}) = -12 + 6\sqrt{3}.
\]

Bây giờ kết hợp tất cả lại với nhau:

\[
H = 21 \left( \sqrt{8 + \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right) + \sqrt{3 + \sqrt{5}} (2 - \sqrt{15}) - 5 - 12 + 6\sqrt{3}.
\]

Sau đó, ta sẽ đơn giản hóa thêm:

\[
= 21 \left( \sqrt{8 + \sqrt{3}} + \sqrt{3} \right) + \sqrt{3 + \sqrt{5}} (2 - \sqrt{15}) - 17 + 6\sqrt{3}.
\]

Bây giờ, bạn có thể tính giá trị gần đúng bằng cách sử dụng máy tính để tìm giá trị các căn. Tuy nhiên, nếu bạn cần giá trị chính xác hơn, hãy tìm giá trị gần đúng cho từng biểu thức.