Để giải phương trình \( ( \cos x - 2 )( \sin x - \cos x ) = 0 \), ta sẽ giải từng phần một:

### Phần 1: \( \cos x - 2 = 0 \)
Phương trình này có thể được viết lại là:
\[
\cos x = 2
\]
Tuy nhiên, giá trị của hàm cosin luôn nằm trong khoảng \([-1, 1]\), nên phương trình này không có nghiệm thực.

### Phần 2: \( \sin x - \cos x = 0 \)
Phương trình này có thể được viết lại là:
\[
\sin x = \cos x
\]
Chia cả hai vế cho \(\cos x\) (với điều kiện \(\cos x \neq 0\)), ta có:
\[
\tan x = 1
\]
Nghiệm của phương trình \(\tan x = 1\) là:
\[
x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

### Kết luận
Vậy nghiệm của phương trình \( ( \cos x - 2 )( \sin x - \cos x ) = 0 \) là:
\[
x = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]