Để giải phương trình bạn đã cho, chúng ta sẽ làm sạch và đơn giản hóa các biểu thức.

Phương trình bạn cung cấp có vẻ như là:

\[
\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x = \frac{(2)^{1/6}}{(3)^{1/4}}
\]

Trước hết, ta sẽ tính toán bên trái của phương trình:

1. Đưa các hệ số của \(x\) về cùng một mẫu số:

Mẫu số chung của 3, 2 và 4 là 12, do đó:

\[
\frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x
\]
\[
\frac{1}{2}x = \frac{6}{12}x
\]
\[
\frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x
\]

Thay thế vào phương trình:

\[
\frac{4}{12}x - \frac{6}{12}x + \frac{9}{12}x
\]

2. Tính toán bên trái:

\[
\left(\frac{4 - 6 + 9}{12}\right)x = \frac{7}{12}x
\]

Như vậy, bên trái của phương trình đã trở thành:

\[
\frac{7}{12}x
\]

Bây giờ, ta có phương trình:

\[
\frac{7}{12}x = \frac{(2)^{1/6}}{(3)^{1/4}}
\]

3. Giải cho \(x\):

Nhân cả hai bên phương trình với \(\frac{12}{7}\):

\[
x = \frac{12}{7} \cdot \frac{(2)^{1/6}}{(3)^{1/4}}
\]

Vậy \(x\) được tính là:

\[
x = \frac{12 (2)^{1/6}}{7 (3)^{1/4}}
\]

Đây chính là giá trị của \(x\).