Ông A vừa trúng xổ số được số tiền 5 tỷ đồng. Ông A dự tính sẽ gửi số tiền này vào ngân hàng với thời hạn 2 năm để hưởng lãi, nhưng phân vân giữa 2 phương án trả lãi của 2 ngân hàng như sau

Để so sánh lợi ích giữa hai phương án gửi tiền của ông A tại Ngân hàng A và Ngân hàng B, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây:

### a. Mô tả dòng tiền tín dụng trong 2 trường hợp

1. **Ngân hàng A**:
- Ông A gửi 5 tỷ đồng tại Ngân hàng A.
- Sau 2 năm, ông A nhận lại số tiền gốc cùng với lãi suất 10% một lần.
- Dòng tiền:
- Đầu kỳ (năm 0): -5 tỷ đồng (đi ra)
- Cuối kỳ (năm 2): +5 tỷ x (1 + 10%) = +5,5 tỷ đồng (đi vào)

2. **Ngân hàng B**:
- Ông A gửi 5 tỷ đồng tại Ngân hàng B.
- Ngân hàng B trả lãi 6 tháng một lần với lãi suất 9,8%/năm. Mỗi kỳ trả lãi sẽ là 4,9% (9,8%/2) trong 6 tháng.
- Dòng tiền:
- Đầu kỳ (năm 0): -5 tỷ đồng (đi ra)
- Cuối kỳ (sau 6 tháng): +5 tỷ x 4,9% = +245 triệu đồng (đi vào)
- Cuối kỳ (sau 1 năm): +5 tỷ + 245 triệu = 5,245 tỷ + lãi = +5,245 tỷ x 4,9% = +257.05 triệu đồng (đi vào)
- Cuối kỳ (sau 1.5 năm): (5,245 tỷ + 257.05 triệu) x 4,9% = +274.465 triệu đồng (đi vào)
- Cuối kỳ (sau 2 năm): (5,245 tỷ + 257.05 triệu + 274.465 triệu) x 4,9% = +275.246 triệu đồng (đi vào)

### b. Xác định giá trị tương lai của khoản tiền gửi trong 2 trường hợp

1. **Ngân hàng A**:
\[
FV_A = 5 \text{ tỷ} \times (1 + 10\%)^2 = 5 \text{ tỷ} \times 1,21 = 6,05 \text{ tỷ đồng}
\]

2. **Ngân hàng B**:
Lãi suất 9,8%/năm trả định kỳ 6 tháng một lần, trong đó mỗi kỳ là 4,9%. Tổng số kỳ là 4 kỳ trong 2 năm.

Công thức giá trị tương lai với lãi suất ghép là:
\[
FV_B = P \times (1 + r/n)^{nt}
\]
Trong đó:
- \(P = 5 \text{ tỷ} \)
- \(r = 9,8\% \)
- \(n = 2 \) (số lần ghép một năm)
- \(t = 2 \) (số năm)

Tính:
\[
FV_B = 5 \text{ tỷ} \times (1 + 0.098/2)^{2 \times 2} = 5 \text{ tỷ} \times (1 + 0.049)^{4}
\]
\[
= 5 \text{ tỷ} \times (1.049)^4 \approx 5 \text{ tỷ} \times 1,207 = 6,035 \text{ tỷ đồng}
\]

### So sánh lợi ích:
- Giá trị tương lai tại Ngân hàng A là khoảng **6,05 tỷ đồng**.
- Giá trị tương lai tại Ngân hàng B là khoảng **6,035 tỷ đồng**.

### Kết luận:
Ông A nên gửi tiền vào Ngân hàng A vì số tiền ông nhận lại sau 2 năm lớn hơn so với gửi tại Ngân hàng B.