ΔABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH' (H ∈ BC)

Để giải bài toán này, ta có thể làm theo các bước sau:

### 1. Định nghĩa tam giác vuông
Tam giác \( \Delta ABC \) vuông tại \( A \) với \( AB < AC \).

### 2. Thông tin đã cho
- \( AB = 9 \, \text{cm} \)
- \( AC = 12 \, \text{cm} \)

### 3. Tính cạnh \( BC \)
Áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \, \text{cm}
\]

### 4. Tính chiều cao \( AH \)
Chiều cao \( AH \) từ điểm \( A \) đến cạnh \( BC \) được tính theo công thức:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]
Thay số vào:
\[
AH = \frac{9 \cdot 12}{15} = \frac{108}{15} = 7.2 \, \text{cm}
\]

### 5. Tính tỉ số \( \frac{BE}{FC} \)
Biết rằng \( E \) và \( F \) là những điểm trên \( AB \) và \( AC \) sao cho \( AH \perp BC \):
\[
\frac{BE}{FC} = \left(\frac{AB}{AC}\right)^2 = \left(\frac{9}{12}\right)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}
\]

### Kết luận
- \( BC = 15 \, \text{cm} \)
- \( AH = 7.2 \, \text{cm} \)
- Tỉ số \( \frac{BE}{FC} = \frac{9}{16} \)

Hy vọng những bước giải này hữu ích cho bạn!