Tìm giá trị nhỏ nhất biết d = |3x + 2y| + 5 + 21|x - 2y|

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( d = |3x + 2y| + 5 + 21|x - 2y| \), ta cần phân tích các thành phần trong biểu thức.

Biểu thức có dạng tổng của hai giá trị tuyệt đối và một hằng số. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( d \) sẽ xảy ra khi cả hai thành phần giá trị tuyệt đối là 0.

1. Đầu tiên, đặt \( |3x + 2y| = 0 \):
\[
3x + 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2y = -3x \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{3}{2}x
\]

2. Tiếp theo, đặt \( |x - 2y| = 0 \):
\[
x - 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad 2y = x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{2}x
\]

3. Giải hệ phương trình từ \( y = -\frac{3}{2}x \) và \( y = \frac{1}{2}x \):

Chúng ta có:
\[
-\frac{3}{2}x = \frac{1}{2}x
\]
Giải phương trình trên cho \( x \):
\[
-\frac{3}{2}x - \frac{1}{2}x = 0 \quad \Rightarrow \quad -2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]

Thay \( x = 0 \) vào một trong các phương trình để tìm \( y \):
\[
y = \frac{1}{2}(0) = 0
\]

4. Với \( x = 0 \) và \( y = 0 \):
\[
d = |3(0) + 2(0)| + 5 + 21|0 - 2(0)| = |0| + 5 + 21|0| = 0 + 5 + 0 = 5
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( d \) là:
\[
\boxed{5}
\]