Chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán.

### Bài 4
#### a) Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Do tam giác ABC là tam giác cân tại A, ta có:

\[
AB = AC
\]

Ta có \( AD = AE \) (theo giả thiết) và \( BD = DC \) (từ tính chất đường trung bình trong tam giác). Ký hiệu \( BD = DC = x \).

Ta có tứ giác BDEC, trong đó \( BD \parallel CE \) và \( AD = AE \).

Suy ra:

\[
BD = DC \quad và \quad AD = AE
\]

=> Tứ giác BDEC là hình thang cân.

#### b) Tính góc của hình thang cân, biết rằng \( \angle ABC = 70^\circ \)

Trong hình thang cân BDEC, có:

\[
\angle ABC = \angle ACB = 70^\circ
\]

Do đó, \( \angle ABE = \angle ACD = 70^\circ \). Vậy:

\[
\angle BDC = \angle EDC = 180^\circ - \angle ABC = 110^\circ
\]

### Bài 5
Với điểm \( D \) nằm giữa \( A \) và \( B \), và điểm \( E \) nằm giữa \( A \) và \( C \) sao cho \( AD = CE \).

Chúng ta có thể chứng minh rằng:

- Tia \( DE \) sẽ tạo thành đường trung bình cho tam giác ABC, và do đó, điểm D sẽ đối xứng với điểm E qua trung điểm của AF.
- Chứng minh hình AFDE là hình bình hành.

Do \( AD = CE \) cùng với \( AE = CD \), ta có AF sẽ chia DE thành hai phần bằng nhau. Từ đó, có thể kết luận rằng tứ giác AFDE là hình bình hành.

### Tổng kết
Đã chứng minh được rằng BDEC là hình thang cân và tính được các góc cần thiết cho Bài 4 và cho Bài 5 rằng tứ giác AFDE là hình bình hành.