Thực hiện phép tính (Nhân đa thức với đa thức)

Để thực hiện các phép nhân đa thức với nhau trong bài tập này, chúng ta sẽ làm từng phép một. Dưới đây là các bước giải cho từng bài toán:

### Bài 4
1) \( x^2 (x - 1) - (x^2 + 1)(x + 2) \)

\[
= x^3 - x^2 - (x^2 + 1)(x + 2) = x^3 - x^2 - (x^3 + 2x^2 + x + 2) = -x^2 - x - 2
\]

2) \( x( -y^2) - ( -x^2 + y)(y + 1) \)

\[
= -xy^2 - (-x^2y - x^2 + y^2 + y) = x^2y + x^2 - (y^2 + y)
\]

3) \( (x - 5)(x^2 + 26) + ( -5 - x)(1 - 5x) \)

\[
= (x^3 - 5x^2 + 26x - 130) + (-5 + 5x + x - 5x^2) = x^3 - 10x^2 + 32x - 135
\]

4) \( (3x - 5)(2x + 11) - (3x - 7)(1 - 16x) \)

\[
= (6x^2 + 33x - 10x - 55) - (3x - 47x + 7) = 6x^2 + 43x - 62
\]

5) \( (2x + 3)(2x - 1) - (5)(x - 2) \)

\[
= (4x^2 + 6x - 2) - (5x - 10) = 4x^2 + x + 8
\]

6) \( (12x - 5)(2x + 11) - (3x + 7) \)

\[
= 24x^2 + 132x - 30x - 55 - 3x - 7 = 24x^2 + 99x - 62
\]

### Bài 5
1) \( 3(x^2)(2x - 1) \)

\[
= 6x^3 - 3x^2
\]

2) \( x^2(x - 1) - (x - 1)(x) \)

\[
= (x^3 - x^2) - (x^2 - x) = x^3 - 2x^2 + x
\]

3) \( -5(x^2 - 1)(y^2) \)

\[
= -5y^2(x^2 - 1) = -5y^2x^2 + 5y^2
\]

4) \( 2(x)(3x - 1)(2x - 2) \)

\[
= 6x^2(2x - 2) = 12x^3 - 12x^2
\]

5) \( \frac{1}{2}(x - 6)(y - (x - y)) \)

\[
= \frac{1}{2}(x - 6)(2y - x) = \frac{1}{2}(2xy - x^2 - 12y + 6x)
\]

6) \( 3(x + 1)(x - 2y) \)

\[
= 3(x^2 - 2xy + x - 2y)
\]

7) \( 2(x^2 + 1)(x + 2) - 6(2x - 1)(x + 2) \)

\[
= 2x^3 + 4x^2 + 2 - (12x^2 - 6) = 2x^3 - 8x^2 + 8
\]

8) \( (x + \frac{1}{4})(x - \frac{1}{4})(16x - 1) \)

\[
= (x^2 - \frac{1}{16})(16x - 1) = 16x^3 - x^2 - \frac{1}{16}
\]

9) \( (x - \frac{1}{2})(x + \frac{1}{2})(4x - 1) \)

\[
= (x^2 - \frac{1}{4})(4x - 1) = 4x^3 - x^2 - \frac{1}{4}
\]

10) \( (3x + 2)(x - 1) - 6(x^2 + 2) \)

\[
= 3x^2 - 3x + 2x - 2 - 6x^2 - 12 = -3x^2 - x - 14
\]

Hy vọng những phép tính này giúp bạn! Nếu cần thêm thông tin cụ thể về phép tính nào, hãy cho biết nhé.