Để giải bài toán này, ta sử dụng các biến với số sách ban đầu trong hai ngăn.

Gọi số sách trong ngăn I là \( x \) và số sách trong ngăn II là \( y \).

1. Từ thông tin đầu tiên, ta có tỉ số:
\[
\frac{x}{y} = \frac{11}{6} \implies 6x = 11y \quad (1)
\]

2. Khi chuyển 12 cuốn sách từ ngăn II sang ngăn I, số sách trong hai ngăn sẽ trở thành:
- Ngăn I: \( x + 12 \)
- Ngăn II: \( y - 12 \)

Tỉ số lúc này là:
\[
\frac{x + 12}{y - 12} = \frac{14}{3} \implies 3(x + 12) = 14(y - 12) \quad (2)
\]

3. Giải phương trình (2):
\[
3x + 36 = 14y - 168
\]
\[
3x - 14y = -204 \quad (3)
\]

4. Bây giờ ta có hệ phương trình (1) và (3):
\[
\begin{cases}
6x - 11y = 0 \quad (1) \\
3x - 14y = -204 \quad (3)
\end{cases}
\]

5. Từ phương trình (1), ta bày x theo y:
\[
x = \frac{11y}{6}
\]

6. Thay \( x \) vào phương trình (3):
\[
3\left(\frac{11y}{6}\right) - 14y = -204
\]
\[
\frac{33y}{6} - 14y = -204
\]
\[
\frac{33y - 84y}{6} = -204
\]
\[
\frac{-51y}{6} = -204
\]
\[
51y = 1224 \implies y = \frac{1224}{51} = 24
\]

7. Từ \( y = 24 \), thay vào phương trình (1) để tìm \( x \):
\[
6x = 11 \times 24 \implies 6x = 264 \implies x = \frac{264}{6} = 44
\]

8. Vậy số sách ban đầu trong mỗi ngăn là:
- Ngăn I: \( x = 44 \)
- Ngăn II: \( y = 24 \)

**Kết luận:**
Số sách mỗi ngăn lúc đầu là:
- Ngăn I: 44 cuốn
- Ngăn II: 24 cuốn.