Chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

### a) \((2x-5)^2-(5+2x)^2=0\)

Phương trình này có thể được viết là:

\[(2x-5)^2 - (2x+5)^2 = 0\]

Sử dụng hằng đẳng thức:

\[(a^2 - b^2) = (a-b)(a+b)\]

Nên ta có:

\[(2x - 5 - (5 + 2x))(2x - 5 + (5 + 2x)) = 0\]

Tính toán:

1. \(2x - 5 - 2x - 5 = -10\)
2. \(2x - 5 + 2x + 5 = 4x\)

Vậy ta có:

\(-10 \cdot 4x = 0 \implies x = 0\)

### b) \(27x^3-54x^2+36x=8\)

Đưa mọi hạng tử về một phía:

\[27x^3 - 54x^2 + 36x - 8 = 0\]

Ta có thể thử nghiệm giá trị của \(x\). Thực hiện phân tích nghiệm:

Bằng cách thử giá trị, ta tìm được:

Khi \(x = \frac{2}{3}\):

\[27 \left(\frac{2}{3}\right)^3 - 54 \left(\frac{2}{3}\right)^2 + 36 \left(\frac{2}{3}\right) - 8 = 0\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[x = \frac{2}{3}\]

### c) \((x^3+8)-(x+2)(x-4)=0\)

Phương trình có thể viết lại:

\[x^3 + 8 - (x^2 - 2x - 8) = 0\]

Tính toán:

\[x^3 + 8 - x^2 + 2x + 8 = 0\]

Đơn giản hóa:

\[x^3 - x^2 + 2x + 16 = 0\]

Phương trình này có thể giải bằng cách thử nghiệm nghiệm. Ta tìm ra:

Khi \(x = -2\):

\[-2^3 - (-2)^2 + 2(-2) + 16 = 0\]

Vậy nghiệm là:

\[x = -2\]

### d) \(x^6-1=0\)

Phương trình có thể viết lại thành:

\[x^6 = 1\]

Các nghiệm chính là:

\[x = 1\]

Và cũng có thể có nghiệm phức:

\[x = e^{i\frac{2k\pi}{6}}, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5\]

Vậy các nghiệm là:

\[x = 1, -1, \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}\]

### Tóm lại
Các nghiệm tìm được:
- a) \(x = 0\)
- b) \(x = \frac{2}{3}\)
- c) \(x = -2\)
- d) \(x = 1, -1, \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}\)