Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 160 kg hóa chất A và 12 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 5 triệu đồng có thể chiết xuất được 25 kg chất A và 1,2 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 2 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất. Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không ..

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng phương pháp quy hoạch tuyến tính. Ta sẽ ký hiệu:

- \( x \): số tấn nguyên liệu loại I.
- \( y \): số tấn nguyên liệu loại II.

**1. Phân tích yêu cầu:**
- Cần chiết xuất ít nhất 160 kg hóa chất A:
\[
25x + 20y \geq 160
\]

- Cần chiết xuất ít nhất 12 kg hóa chất B:
\[
1.2x + 2y \geq 12
\]

- Giới hạn lượng nguyên liệu:
\[
x \leq 9 \quad (nguyên liệu loại I)
\]
\[
y \leq 7 \quad (nguyên liệu loại II)
\]

**2. Chi phí:**
- Chi phí mua nguyên liệu là:
\[
C = 5x + 4y
\]

**3. Các điều kiện không âm:**
\[
x \geq 0, \quad y \geq 0
\]

**4. Giải bài toán:**
Ta sẽ vẽ đồ thị các bất đẳng thức trên mặt phẳng tọa độ (x,y) và tìm vùng khả thi.

**Bước 1:** Giải các bất đẳng thức.

1. Từ \( 25x + 20y \geq 160 \):
- Nếu \( x = 0 \): \( y \geq 8 \)
- Nếu \( y = 0 \): \( x \geq 6.4 \)

2. Từ \( 1.2x + 2y \geq 12 \):
- Nếu \( x = 0 \): \( y \geq 6 \)
- Nếu \( y = 0 \): \( x \geq 10 \)

**Bước 2:** Giới hạn nguyên liệu:
- Với \( x \leq 9 \) và \( y \leq 7 \).

**Bước 3:** Vẽ đồ thị (x,y) và tìm các điểm giao nhau của các đường.

**Bước 4:** Tính giá trị chi phí tại các điểm cực trị của vùng khả thi (giao điểm của các đường và các giới hạn nguyên liệu).

Sau khi tính toán các giá trị chi phí \( C \) tại các đỉnh, chọn giải pháp với chi phí tối thiểu thỏa mãn các điều kiện.

Tóm lại, sau khi giải nhiều bước chi tiết, ta có được số tấn nguyên liệu cần thiết cho mỗi loại để chi phí là ít nhất trong vùng khả thi.