Hàm số \( y = \tan\left(\frac{x}{3}\right) \) là một hàm tang có chu kỳ. Hàm tang cơ bản \( y = \tan(x) \) có chu kỳ là \( \pi \). Để tìm chu kỳ của hàm \( y = \tan\left(\frac{x}{3}\right) \), chúng ta cần tìm giá trị \( T \) sao cho:

\[
\tan\left(\frac{x + T}{3}\right) = \tan\left(\frac{x}{3}\right)
\]

Điều này xảy ra khi:

\[
\frac{x + T}{3} = \frac{x}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
\frac{x + T - x}{3} = k\pi
\]
\[
\frac{T}{3} = k\pi
\]

Do đó, \( T = 3k\pi \). Chọn \( k = 1 \) (giá trị nhỏ nhất dương), ta có:

\[
T = 3\pi
\]

Vậy chu kỳ của hàm số \( y = \tan\left(\frac{x}{3}\right) \) là \( 3\pi \).