Với hình thang ABCD, có những điều kiện như đã cho (AC = BD), ta có thể giải bài toán như sau:

### a) Nhận xét về hình thang ABCD:
- Hình thang ABCD là hình thang có hai cạnh bên AB và CD song song, đồng thời AC và BD là hai đường chéo của hình thang.
- Khi AC = BD, hình thang này chính là hình thang cân. Hình thang cân có tính chất là các cạnh bên (AB và CD) bằng nhau và hai góc ở mỗi đáy cũng bằng nhau.

### b) Chứng minh tam giác ADB = tam giác DAC:
Để chứng minh rằng tam giác ADB và tam giác DAC bằng nhau, ta sẽ sử dụng điều kiện có sẵn (AC = BD) và một số tính chất của hình thang.

1. **Cạnh AC và BD**: Theo giả thiết, ta có AC = BD.

2. **Cạnh chung AD**: Cạnh AD là cạnh chung của hai tam giác ADB và DAC.

3. **Góc**: Xét hai góc:
- Xét góc ADB và góc DAC. Hai góc này bằng nhau vì chúng nằm trên cùng một đường thẳng, cụ thể là đường thẳng nối từ điểm A tới điểm D.

Từ đó, áp dụng tiêu chí chứng minh hai tam giác bằng nhau (SSS - cạnh cạnh cạnh) ta có:
- Cạnh AD = Cạnh AD (cạnh chung).
- Cạnh AC = Cạnh BD (theo giả thiết).
- Góc ADB = Góc DAC (góc ở chung).

Do đó, ta có:
\[ \Delta ADB \cong \Delta DAC \]

Vì vậy, tam giác ADB bằng tam giác DAC.

### Kết luận:
Hình thang ABCD là hình thang cân và tam giác ADB bằng tam giác DAC.