Để giải bất phương trình \((3x + 16)/8 \geq (x - 2)/4 + x/5\), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tìm mẫu số chung**: Ta thấy rằng mẫu số của các phân số trong bất phương trình là 8, 4 và 5. Mẫu số chung nhỏ nhất của chúng là 40 (vì 40 là bội nhỏ nhất của 8, 4 và 5).

2. **Nhân cả hai vế với 40**: Để loại bỏ các mẫu số, ta nhân cả hai vế của bất phương trình với 40:

\[
40 \cdot \frac{3x + 16}{8} \geq 40 \cdot \left( \frac{x - 2}{4} + \frac{x}{5} \right)
\]

Kết quả sẽ là:

\[
5(3x + 16) \geq 10(x - 2) + 8x
\]

3. **Rút gọn hai vế**:

Bên trái:

\[
5(3x + 16) = 15x + 80
\]

Bên phải:

\[
10(x - 2) + 8x = 10x - 20 + 8x = 18x - 20
\]

Vậy bất phương trình trở thành:

\[
15x + 80 \geq 18x - 20
\]

4. **Giải bất phương trình**:

Đưa tất cả các hạng tử về một phía:

\[
15x + 80 - 18x + 20 \geq 0
\]

Hay:

\[
-3x + 100 \geq 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
-3x \geq -100
\]

Chia cả hai vế cho -3 (lưu ý đổi chiều bất phương trình):

\[
x \leq \frac{100}{3}
\]

5. **Kết luận**:

Bất phương trình có nghiệm là:

\[
x \leq \frac{100}{3} \approx 33.33
\]

Vậy nghiệm của bất phương trình \((3x + 16)/8 \geq (x - 2)/4 + x/5\) là \(x \leq \frac{100}{3}\).