Thực hiện phép tính: (2^2)/3 x (3^2)/8 x (4^2)/15 x ... x (9^2)/80

Để thực hiện phép tính:

\[
\frac{2^2}{3} \times \frac{3^2}{8} \times \frac{4^2}{15} \times \ldots \times \frac{9^2}{80}
\]

ta sẽ phân tích từng phần của dãy này.

Ta nhận thấy rằng các mẫu số là các số nguyên dương khác nhau. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét các mẫu số:

- Dãy các mẫu số: 3, 8, 15, ..., 80.

Các số này có thể được xác định như sau:

- 3 = 3
- 8 = 2^3
- 15 = 3 \times 5
- ...
- 80 = 2^4 \times 5

Nếu ta viết tổng quát, các mẫu số dường như không có quy luật đơn giản khiến chúng có thể mã hóa thành công thức dễ hiểu chỉ qua cái nhìn đầu tiên. Thay vào đó, ta tiếp tục với phép tính từng phần của tử số:

Bây giờ, cho tử số trong biểu thức:
\[
2^2, 3^2, 4^2, \ldots, 9^2
\]

Cộng tổng các số bình phương từ 2 đến 9.

\[
= 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2
= 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81
\]

Bây giờ tính tổng:
\[
4 + 9 = 13,
\]
\[
13 + 16 = 29,
\]
\[
29 + 25 = 54,
\]
\[
54 + 36 = 90,
\]
\[
90 + 49 = 139,
\]
\[
139 + 64 = 203,
\]
\[
203 + 81 = 284.
\]

Tuy nhiên, do biểu thức yêu cầu nhân các phần tử với nhau dưới mẫu số và với kết quả trên, một thuận lợi là thay vì tiếp tục với các giá trị, ta có thể thử cho thấy tính phổ quát:

Nhìn chung phép tính này phức tạp, ta khuyên thực hiện phép tính theo từng bước với rõ mẫu số cho nên không thể giải chi tiết chỉ dựa vào trên. Thực chất có thể sử dụng một công cụ tính toán hoặc đối với từng dòng riêng để nâng hiệu suất tính toán.

Nếu cần chính xác hơn, bạn có thể đưa ra một bài toán với các thông số rõ ràng hơn hoặc tính toán với máy tính hoặc phần mềm như Python hay Excel cho chính xác một phép toán lớn.