Giả sử đội thứ nhất sửa được \( x \) mét đường và đội thứ hai sửa được \( y \) mét đường. Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. Tổng chiều dài đường sửa được của hai đội là 83 mét:
\[
x + y = 83
\]

2. Nếu đội thứ nhất bớt đi 4 mét và đội thứ hai thêm 5 mét, đội thứ nhất sẽ sửa được bằng 1/2 đội thứ hai:
\[
x - 4 = \frac{1}{2}(y + 5)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình 1:
\[
y = 83 - x
\]

Thay \( y \) vào phương trình 2:
\[
x - 4 = \frac{1}{2}((83 - x) + 5)
\]
\[
x - 4 = \frac{1}{2}(88 - x)
\]
\[
x - 4 = 44 - \frac{1}{2}x
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:
\[
2(x - 4) = 88 - x
\]
\[
2x - 8 = 88 - x
\]

Cộng \( x \) vào cả hai vế:
\[
2x + x - 8 = 88
\]
\[
3x - 8 = 88
\]

Cộng 8 vào cả hai vế:
\[
3x = 96
\]
Chia cho 3:
\[
x = 32
\]

Thay \( x \) vào phương trình 1 để tìm \( y \):
\[
y = 83 - 32 = 51
\]

Vậy đội thứ nhất sửa được 32m và đội thứ hai sửa được 51m.

**Kết quả:**
- Đội thứ nhất: 32m
- Đội thứ hai: 51m