Để giải bất phương trình \( \frac{x}{x-2} + \frac{x+2}{x} > 2 \), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Tìm điều kiện xác định**:
- Vì có phân thức \( \frac{x}{x-2} \) và \( \frac{x+2}{x} \), ta cần \( x \neq 0 \) và \( x \neq 2 \).

2. **Biến đổi bất phương trình**:
Ta có:
\[
\frac{x}{x-2} + \frac{x+2}{x} > 2
\]

Ta sẽ đưa về một mẫu số chung và đơn giản hóa:
\[
\frac{x^2 + (x+2)(x-2)}{x(x-2)} > 2
\]
Trong đó, \( (x+2)(x-2) = x^2 - 4 \), vì vậy:
\[
\frac{x^2 + (x^2 - 4)}{x(x-2)} > 2
\]
Sắp xếp lại:
\[
\frac{2x^2 - 4}{x(x-2)} > 2
\]
Nhân cả hai vế với \( x(x-2) \) (chú ý rằng khi \( x \) và \( x-2 \) cùng dấu thì dấu bất phương trình không thay đổi, còn ngược lại sẽ đảo dấu):
\[
2x^2 - 4 > 2x(x-2)
\]
Ta có:
\[
2x^2 - 4 > 2x^2 - 4x
\]
Giảm đi \( 2x^2 \) ở cả hai vế:
\[
-4 > -4x
\]

3. **Giải bất phương trình mới**:
Chia cả hai vế cho -4 và đảo dấu:
\[
1 < x
\]
(hay \( x > 1 \)).

4. **Kết hợp với điều kiện xác định**:
Ta cần xem xét các giá trị cho \( x \):
- \( x \neq 0 \)
- \( x \neq 2 \)

Như vậy, kết hợp các điều kiện, ta có:
\[
x > 1 \, \text{và} \, x \neq 2
\]

Do đó, đáp án là:
\[
x \in (1, 2) \cup (2, +\infty)
\]

Hy vọng rằng điều này sẽ giúp ích cho bạn!