Cho tam giác ABC vuông tại B

Để giải bài toán cho tam giác ABC vuông tại B, ta sẽ từng bước thực hiện các yêu cầu:

### a) Tính AB khi AC = 10 cm, BC = 6 cm.

Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC:
\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ 10^2 = AB^2 + 6^2 \]
\[ 100 = AB^2 + 36 \]
\[ AB^2 = 64 \]
\[ AB = 8 \text{ cm} \]

### b) Trên tia đối BC lấy D sao cho BD = BC. Chứng minh tam giác ADC cân.

Từ B, lấy điểm D sao cho \( BD = BC = 6 \text{ cm} \).
Xét tam giác ADC, ta có \( AD = AB + BD = 8 + 6 = 14 \text{ cm} \) và \( AC = 10 \text{ cm} \).

Ta chứng minh tam giác ADC cân bằng cách chỉ ra rằng:
- \( AD = AC \) và \( DB = BC \) nên \( AD = DB \).

### c) Kẻ CE vuông góc AD tại E cắt AB tại H. Chứng minh DH vuông góc với AC.

Kẻ CE vuông góc với AD. Ta sẽ có \( DH \) vuông góc với \( AC \) do tính chất vuông góc của CE và AD.

### d) Gọi F là giao điểm của DH với AC. Chứng minh tứ giác DEFC là hình thang.

Do DH vuông góc với AC và CE vuông góc với AD, ta có:
- DE // AC và DH // EC (do tính chất hình thang).
- Vậy DEFC là hình thang với DE // AC.

Hy vọng các bước trên giúp bạn giải bài toán. Nếu cần thêm chi tiết từng phần, hãy cho mình biết!