Chứng minh tứ giác ABME là hình chữ nhật. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Lấy điểm F đối xứng với B qua H và kẻ điểm K đối xứng với B qua H. Chứng minh tứ giác ABFK là hình bình hành

Để giúp bạn hình dung được bài toán, mình sẽ mô tả cách vẽ hình cho các tứ giác và các điểm theo yêu cầu của bài.

### Bước 1: Vẽ Tam giác ABC
1. Vẽ một tam giác vuông ABC với A ở gốc vuông.
- Cho AB và AC lần lượt là hai cạnh vuông góc, trong đó AB nằm ngang và AC đứng đứng dọc.

### Bước 2: Vẽ Đường Trung Tuyến AM
2. Tìm trung điểm M của cạnh BC, sau đó kẻ đường trung tuyến AM từ A đến M.

### Bước 3: Vẽ Đường Cao AH
3. Vẽ đường cao AH từ A xuống cạnh BC, cắt BC tại điểm H.

### Bước 4: Tìm Các Điểm D và E
4. Vẽ đường MD vuông góc với AB, nơi điểm D thuộc AB.
5. Vẽ đường ME vuông góc với AC, nơi điểm E thuộc AC.

### Bước 5: Tìm Điểm F và K
6. Tìm điểm F đối xứng với B qua H. Tức là, nếu H là trung điểm của đoạn nối B và F, thì F sẽ nằm bên kia H.
7. Tương tự, tìm điểm K đối xứng với B qua H.

### Bước 6: Đánh Dấu Và Xác Định Tứ Giác ABME
8. Đánh dấu các điểm A, B, M, E, D, C, H, F, K và thống nhất thứ tự để chứng minh các tứ giác.

Sau khi thực hiện các bước vẽ trên, bạn sẽ có hình vẽ rõ ràng cho bài toán. Giờ đây, chúng ta sẽ tiến hành chứng minh theo các yêu cầu.

### a] Chứng minh tứ giác ABME là hình chữ nhật:
1. Đường MD vuông góc với AB và đường ME vuông góc với AC.
2. Từ đó, chúng ta có:
- Góc ABE = 90° (do ME vuông góc với AC)
- Góc AEM = 90° (do MD vuông góc với AB)
3. Vì vậy, AB ⊥ ME và AE ⊥ MB, tức là tứ giác ABME có 4 góc vuông, suy ra tứ giác này là hình chữ nhật.

### b] Chứng minh tứ giác ABFK là hình bình hành:
1. Từ định nghĩa đối xứng qua điểm H, ta có:
- BF = BH và BK = BH.
2. Từ đó, theo định nghĩa hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối diện bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành:
- AB = AB (chung)
- BF = BK (cạnh đối diện)
3. Do đó, tứ giác ABFK thỏa mãn điều kiện là hình bình hành.

Hy vọng phần hướng dẫn vẽ hình và trình bày chứng minh sẽ giúp ích cho bạn trong việc giải bài toán này!