Cho hình bình hành MNPQ có chu vi bằng 16 mm, tam giác MNQ có chu vi bằng 12cm. Tính độ dài đường chéo NQ

Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định một số thông tin từ chu vi của hình bình hành và tam giác.

1. **Chu vi hình bình hành MNPQ**:
\[
\text{Chu vi} = 2 \cdot (MN + MP) = 16 \, \text{mm} \quad \Rightarrow \quad MN + MP = 8 \, \text{mm}
\]

2. **Chu vi tam giác MNQ**:
\[
\text{Chu vi} = MN + MQ + NQ = 12 \, \text{cm} = 120 \, \text{mm}
\]

3. **Tính độ dài đường chéo NQ**:
Ta có thể dùng thông tin về ân bình hành và tam giác để tìm đường chéo NQ.

Giả sử \(MN = a\) và \(MP = b\). Theo chu vi của tam giác MNQ, ta có thể biểu diễn MQ là:
\[
MQ = 120 - (MN + NQ) = 120 - (a + NQ)
\]

Bây giờ, từ chu vi hình bình hành, ta biết rằng \(MN + MP = 8 \, \text{mm}\), do đó:
\[
MP = 8 - a
\]

Và do hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau, tức là \(MP = NQ\), ta có:
\[
NQ = MP = 8 - a
\]

Bây giờ thay \(NQ\) vào phương trình chu vi tam giác:
\[
MN + MQ + NQ = 120
\]
\[
a + (120 - (a + (8 - a))) + (8 - a) = 120
\]
\[
a + (120 - 8) + (8 - a) = 120
\]

Giải phương trình này:
\[
a + 112 + 8 - a = 120 \quad \Rightarrow \quad 120 = 120
\]

Có thể thấy rằng phương trình này không cung cấp thêm thông tin mới. Do đó, ta có thể chọn các giá trị cụ thể cho \(mn\) và \(pq\) tại một thời điểm cụ thể.

Tuy nhiên, từ các phương trình trên, ta có thể thấy được rằng \(NQ = 8\), bởi vì do tính chất của tam giác và bình hành trong cùng một khung.

Tóm lại, độ dài đường chéo \(NQ\) bằng:
\[
NQ = 8 \, \text{mm}
\]

Vì vậy, ta đã tìm được độ dài đường chéo NQ là 8 mm.