LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải hệ phương trình với \( m = 2 \)? Tìm \( m \) nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( (x, y) \) sao cho \( x, y \) nguyên

----- Nội dung ảnh -----
Bài 3: Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x - 2y = 5 \quad (1) \\
mx - y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]
a) Giải hệ phương trình với \( m = 2 \).
b) Tìm \( m \) nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( (x, y) \) sao cho \( x, y \) nguyên.

Bài 4: Cho hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + my = m + 1 \quad (1) \\
mx + y = 3m - 1 \quad (2)
\end{cases}
\]
Tìm số nguyên \( m \) sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( (x, y) \) mà \( x, y \) đều là số nguyên.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
24
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt xử lý từng yêu cầu.

### a) Giải hệ phương trình với \( m = 2 \)

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x - 2y = 5 \quad (1) \\
2x - y = 4 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình (1) để biểu diễn \( x \) theo \( y \):

\[
x = 2y + 5
\]

**Bước 2:** Thay \( x \) vào phương trình (2):

\[
2(2y + 5) - y = 4
\]

\[
4y + 10 - y = 4
\]

\[
3y + 10 = 4
\]

\[
3y = 4 - 10
\]

\[
3y = -6 \implies y = -2
\]

**Bước 3:** Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
x - 2(-2) = 5
\]

\[
x + 4 = 5 \implies x = 1
\]

**Kết luận:** Nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, -2) \).

### b) Tìm \( m \) nguyên để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( (x, y) \) sao cho \( x, y \) đều là số nguyên

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x + my = m + 1 \quad (1) \\
mx + y = 3m - 1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Để hệ phương trình này có nghiệm duy nhất, định thức của ma trận hệ số phải khác không. Ma trận hệ số là:

\[
\begin{pmatrix}
1 & m \\
m & 1
\end{pmatrix}
\]

Tính định thức:

\[
D = 1 \cdot 1 - m \cdot m = 1 - m^2
\]

Để có nghiệm duy nhất, yêu cầu:

\[
1 - m^2 \neq 0 \implies m^2 \neq 1
\]

Tức là \( m \neq 1 \) và \( m \neq -1 \).

**Bước tiếp theo:** Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm nguyên:

Giải từ (1):

\[
x = m + 1 - my \quad (3)
\]

Thay từ (3) vào (2):

\[
m(m + 1 - my) + y = 3m - 1
\]

\[
m^2 + m - m^2y + y = 3m - 1
\]

\[
-(m^2 - 1)y + m^2 + m + 1 = 3m
\]

\[
-(m^2 - 1)y = 2m - 1 \implies y = \frac{1 - 2m}{m^2 - 1}
\]

Để có \( y \) là số nguyên, thì \( 1 - 2m \) phải chia hết cho \( m^2 - 1 \).

Khi \( m = 0, 2, -2, \ldots \), ta sẽ kiểm tra từng giá trị hợp lý:

- \( m = 0 \) cho \( y = 1 \); \( x = 1 \). Nghiệm nguyên.
- \( m = 2 \) cho \( y = -1 \); \( x = 1 \). Nghiệm nguyên.
- \( m = -2 \) cho \( y = \frac{5}{-3} \). Không nguyên.

Tóm lại, \( m = 0 \) và \( m = 2 \) là các giá trị nguyên thoả mãn yêu cầu.

### Kết luận chung:
- Nghiệm của hệ khi \( m = 2 \) là \( (1, -2) \).
- Các giá trị của \( m \) nguyên cho hệ có nghiệm nguyên duy nhất là \( m = 0 \) và \( m = 2 \).
1
0
dieu thu
04/10 11:48:28
+5đ tặng
Bài 4

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư