Để giải các phương trình bậc ba trong bài toán này, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình:

### Bài 1:

#### a) Giải phương trình \(x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = 0\)

Ta có thể nhận thấy rằng phương trình có thể viết lại dưới dạng:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (x + 1)^3
\]

Chúng ta sẽ kiểm tra xem sự phân tích này đúng không:

\[
(x + 1)^3 = (x + 1)(x + 1)(x + 1) = (x^2 + 2x + 1)(x + 1) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]

Rõ ràng là có sai sót trong nhận xét ban đầu. Tuy nhiên, ta có thể thử phương pháp giả định số nghiệm từ định lý Viète.

Thử nghiệm với một vài giá trị cho \(x\) (trong trường hợp này, thử \(x = -1\)):

\[
(-1)^3 + 3(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 3 - 3 + 2 = 1
\]

Thử với \(x = -2\):

\[
(-2)^3 + 3(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 + 12 - 6 + 2 = 0
\]

Vậy \(x = -2\) là một nghiệm.

### Phân tích tiếp phương trình:

Ta thay \(x = -2\) vào phương trình:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 2 = (x + 2)(x^2 + ax + b) = 0
\]

Áp dụng phương pháp chia:

\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 2 \div (x + 2)
\]

Kết quả sau khi chia sẽ có dạng:

\[
x^2 + x + 1
\]

Phương trình giờ trở thành:

\[
(x + 2)(x^2 + x + 1) = 0
\]

Giải \(x^2 + x + 1 = 0\):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}
\]

Vậy nghiệm là \(-2\) và hai nghiệm phức:

\[
x = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}
\]

#### b) Giải phương trình \(x^3 - 12x^2 + 48x - 72 = 0\)

Áp dụng phương pháp thử nghiệm với các số nguyên:

Thử nghiệm với \(x = 6\):

\[
6^3 - 12 \cdot 6^2 + 48 \cdot 6 - 72 = 216 - 432 + 288 - 72 = 0
\]

Vậy \(x = 6\) là một nghiệm.

### Phân tích tiếp phương trình:

Sử dụng hợp phương trình:

\[
x^3 - 12x^2 + 48x - 72 = (x - 6)(x^2 + ax + b)
\]

Thực hiện chia:

Kết quả sẽ cho ta:

\[
x^2 - 6x + 12
\]

Giải \(x^2 - 6x + 12 = 0\):

\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 48}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{-12}}{2} = 3 \pm i\sqrt{3}
\]

### Kết quả cuối cùng:
- Các nghiệm của phương trình a) là: \(-2, \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{-1 - \sqrt{3}i}{2}\).
- Các nghiệm của phương trình b) là: \(6, 3 + i\sqrt{3}, 3 - i\sqrt{3}\).