Để phân tích thành nhân tử biểu thức đã cho:

\[
(2x^2 - 3x - 1)^2 - 3(2x^2 - 3x - 5) - 16
\]

Ta đặt \( y = 2x^2 - 3x - 1 \), lúc này biểu thức trở thành:

\[
y^2 - 3(y + 4) - 16
\]

Bây giờ, ta sẽ thay thế \( y \) vào biểu thức:

\[
y^2 - 3y - 12 - 16
\]

Sắp xếp lại biểu thức:

\[
y^2 - 3y - 28
\]

Tiếp theo, ta cần phân tích thành nhân tử biểu thức bậc 2 này. Ta tìm hai số có tổng là -3 và tích là -28:

Hai số thỏa mãn là -7 và 4. Vậy ta có:

\[
y^2 - 7y + 4y - 28 = (y - 7)(y + 4)
\]

Bây giờ ta thay lại \( y = 2x^2 - 3x - 1 \):

\[
(2x^2 - 3x - 1 - 7)(2x^2 - 3x - 1 + 4) = (2x^2 - 3x - 8)(2x^2 - 3x + 3)
\]

Cuối cùng, biểu thức ban đầu được phân tích thành nhân tử:

\[
(2x^2 - 3x - 8)(2x^2 - 3x + 3)
\]