Tìm x

Dưới đây là hướng dẫn giải các bài toán tìm \( x \):

1) **Bài 1:**
\[
0,75^3 \cdot x^2 = \left( \frac{3}{4} \right)^5
\]
Giải:
\[
0,75 = \frac{3}{4} \Rightarrow 0,75^3 = \left( \frac{3}{4} \right)^3
\]
Như vậy:
\[
\left( \frac{3}{4} \right)^3 \cdot x^2 = \left( \frac{3}{4} \right)^5
\]
Chia hai vế cho \(\left( \frac{3}{4} \right)^3\):
\[
x^2 = \left( \frac{3}{4} \right)^{5-3} = \left( \frac{3}{4} \right)^2
\]
Suy ra:
\[
x = \frac{3}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{4}
\]

2) **Bài 2:**
\[
\left( \frac{2x-1}{3} \right)^2 = \frac{1}{4}
\]
Giải:
Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
\frac{2x-1}{3} = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad \frac{2x-1}{3} = -\frac{1}{2}
\]

**Trường hợp 1:**
\[
2x - 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow 2x = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \Rightarrow x = \frac{5}{4}
\]

**Trường hợp 2:**
\[
2x - 1 = -\frac{3}{2} \Rightarrow 2x = -\frac{3}{2} + 1 = -\frac{1}{2} \Rightarrow x = -\frac{1}{4}
\]

3) **Bài 3:**
\[
3^{x+1} - 3^x = 54
\]
Gộp:
\[
3^x(3 - 1) = 54 \Rightarrow 2 \cdot 3^x = 54 \Rightarrow 3^x = 27 \Rightarrow x = 3
\]

4) **Bài 4:**
\[
8^{x+3} + 2^{2x} - 2^9 = 2^{18}
\]
Biến đổi:
\[
8^{x+3} = (2^3)^{x+3} = 2^{3(x+3)} = 2^{3x+9}
\]
Vì vậy:
\[
2^{3x+9} + 2^{2x} - 2^9 = 2^{18}
\]
Giải phương trình này để tìm x.

5) **Bài 5:**
\[
(4x^2 - 9)(3x + 2) = 0
\]
Giải từng nhân tử:
\[
4x^2 - 9 = 0 \Rightarrow 4x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = \frac{9}{4} \Rightarrow x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{3}{2}
\]
\[
3x + 2 = 0 \Rightarrow 3x = -2 \Rightarrow x = -\frac{2}{3}
\]

Kết quả cuối cùng:
- Bài 1: \( x = \frac{3}{4} \) hoặc \( x = -\frac{3}{4} \)
- Bài 2: \( x = \frac{5}{4} \) hoặc \( x = -\frac{1}{4} \)
- Bài 3: \( x = 3 \)
- Bài 4: Giải để tìm \( x \)
- Bài 5: \( x = \frac{3}{2}, -\frac{3}{2}, -\frac{2}{3} \)