Để giải các biểu thức trong bài toán trên, ta sẽ giải từng phần một:

### Biểu thức 1
\[
\frac{11 \cdot 3^{22} \cdot 7^{7} \cdot g^{15}}{(2 \cdot 3^{14})^{2}}
\]

Ta sẽ chuyển biểu thức mẫu số về dạng số mũ:
\[
(2 \cdot 3^{14})^{2} = 2^{2} \cdot 3^{28}
\]

Sau đó thay vào:
\[
\frac{11 \cdot 3^{22} \cdot 7^{7} \cdot g^{15}}{2^{2} \cdot 3^{28}} = 11 \cdot 7^{7} \cdot g^{15} \cdot \frac{3^{22}}{3^{28} \cdot 2^{2}} = 11 \cdot 7^{7} \cdot g^{15} \cdot \frac{1}{2^{2} \cdot 3^{6}} = \frac{11 \cdot 7^{7} \cdot g^{15}}{4 \cdot 729}
\]

### Biểu thức 2
\[
(125^{3} \cdot 7^{5} - 175^{5} \cdot 5) \div 2001
\]
Trước tiên ta tìm giá trị của các số:
- \(125^{3} = (5^{3})^{3} = 5^{9}\)
- \(175^{5} = (7 \cdot 25)^{5} = 7^{5} \cdot 5^{10}\)

Giờ tính:
\[
= \frac{5^{9} \cdot 7^{5} - 7^{5} \cdot 5^{10}}{2001} = \frac{7^{5}(5^{9} - 5^{10})}{2001} = \frac{7^{5} \cdot (-5^{9})}{2001}
\]

### Biểu thức 3
\[
\frac{15 \cdot 2^{3} + 4 \cdot 3^{2} \cdot 7 - 5 \cdot 7}{375 \cdot 5 - (38 \cdot 3^{6} - 2 \cdot 2^{3})}
\]
Tính từng phần:
- Tử số:
\[
15 \cdot 8 + 4 \cdot 9 \cdot 7 - 35 = 120 + 252 - 35 = 337
\]

- Mẫu số:
\[
1875 - (38 \cdot 729 - 16)
\]
Tính toán tiếp:
\[
1875 - (27702 - 16) = 1875 - 27686 = -25811
\]

Chia tử cho mẫu:
\[
\text{Kết quả} = \frac{337}{-25811}
\]

### Biểu thức 4
\[
5^{3} \cdot 678910 - 5^{3} \cdot 678909 = 5^{3} \cdot (678910 - 678909) = 5^{3} \cdot 1 = 5^{3}
\]

### Biểu thức 5
\[
42^{5} : (2^{3} \cdot 21^{6})
\]

Ta phân tích 42 và 21:
42 = \(2 \cdot 3 \cdot 7\) => \(42^5=(2^5 \cdot 3^5 \cdot 7^5)\)

\[
= \frac{2^{5} \cdot 3^{5} \cdot 7^{5}}{2^{3} \cdot (3 \cdot 7)^{6}} = \frac{2^{5} \cdot 3^{5} \cdot 7^{5}}{2^{3} \cdot 3^{6} \cdot 7^{6}}
= 2^{5-3} \cdot 3^{5-6} \cdot 7^{5-6} = 2^{2} \cdot 3^{-1} \cdot 7^{-1}
\]

### Tổng hợp kết quả
1. \(\frac{11 \cdot 7^{7} \cdot g^{15}}{4 \cdot 729}\)
2. \(\frac{-7^{5} \cdot 5^{9}}{2001}\)
3. \(\frac{337}{-25811}\)
4. \(5^{3}\)
5. \(2^{2} \cdot 3^{-1} \cdot 7^{-1}\)

Nếu bạn cần giải thích cụ thể hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!