Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC, đường cao AH và trung tuyến AE. Gọi D, F lần lượt là chân đường vuông góc kề từ E lên AB, AC. O là giao điểm của AE và DF

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng yêu cầu trong bài:

### a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.

1. **Chứng minh AD ⊥ EF**:
- D bởi vì D là chân đường vuông góc từ E đến AB.
- F là chân đường vuông góc từ E đến AC.
- Do đó, AD ⊥ EF.

2. **Chứng minh AE = DF**:
- AE là trung tuyến, nên AE = EF (vì điểm E chia đoạn AC thành hai đoạn bằng nhau).
- Vì vậy, ADEF có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và có hai góc vuông, dẫn đến ADEF là hình chữ nhật.

### b) Chứng minh DF/BC.

- Ta có cả D và F nằm trên các đoạn thẳng AB và AC. Bởi vì DF là vuông góc với AC, và BC cũng là đường vuông góc với AB, suy ra DF // BC.

### c) Chứng minh BDFE là hình bình hành.

- Vì D và F lần lượt là chân đường vuông góc từ E đến AB và AC, nên:
- BDFE có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau (BD = EF và BF = DE).
- Ngoài ra, ta cũng nhận thấy EF // BD và BF // DE.

### d) Chứng minh F là trung điểm của AC.

- Do AE là trung tuyến, nó chia AC thành hai đoạn bằng nhau. Vậy nên, F chính là trung điểm của AC.

### e) Chứng minh DFEH là hình thang cân.

1. **Chứng minh DE // FH**:
- Bởi vì DE ⊥ AB và FH ⊥ AC, nên DE // FH.

2. **Chứng minh DH = EF** (tương tự như ở phần a).

### f) Chứng minh DHF = 90°.

- Bởi vì DF là đường vuông góc với AC tại F, và DH là đường vuông góc với AB tại D. Do đó, DH ⊥ DF dẫn đến DHF = 90°.

Tóm lại, với những lập luận trên, các yêu cầu trong đề bài được chứng minh đầy đủ.