Phân tích \( (x-3)^3 - 81 \)

Để phân tích biểu thức \( (x-3)^3 - 81 \), ta nhận thấy đây là một dạng của hằng đẳng thức.

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:

\[
(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Trong đó, \( a = (x-3) \) và \( b = 4 \) (vì \( 81 = 4^3 \)).

Áp dụng hằng đẳng thức:

1. Tính \( a - b \):
\[
(x-3) - 4 = x - 7
\]

2. Tính \( a^2 + ab + b^2 \):
- \( a^2 = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9 \)
- \( ab = (x-3) \cdot 4 = 4x - 12 \)
- \( b^2 = 4^2 = 16 \)

Cộng lại các thành phần:
\[
a^2 + ab + b^2 = (x^2 - 6x + 9) + (4x - 12) + 16
\]
\[
= x^2 - 6x + 4x + 9 - 12 + 16
\]
\[
= x^2 - 2x + 13
\]

Cuối cùng, thay các thành phần vào hằng đẳng thức:

\[
(x-3)^3 - 81 = (x-7)(x^2 - 2x + 13)
\]

Do đó, phân tích được biểu thức là:

\[
(x-3)^3 - 81 = (x-7)(x^2 - 2x + 13)
\]