Phân tích \( (x - 3)^3 - 81 \)

Để phân tích biểu thức \( (x - 3)^3 - 81 \), ta nhận thấy đây là một sự chênh lệch giữa khối lập phương và một số. Có thể viết lại biểu thức này như sau:

\[
(a^3 - b^3) \text{ với } a = (x - 3) \text{ và } b = 4 \text{ (vì } 81 = 4^3 \text{)}
\]

Áp dụng công thức chênh lệch khối lập phương:

\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]

Thay \( a \) và \( b \) vào công thức:

\[
(x - 3)^3 - 4^3 = ((x - 3) - 4)((x - 3)^2 + (x - 3) \cdot 4 + 4^2)
\]

Tính toán phần đầu tiên:

\[
(x - 3) - 4 = x - 7
\]

Tính toán phần thứ hai:

\[
(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]
\[
(x - 3) \cdot 4 = 4x - 12
\]
\[
4^2 = 16
\]

Bây giờ cộng tất cả lại:

\[
(x - 3)^2 + 4(x - 3) + 16 = (x^2 - 6x + 9) + (4x - 12) + 16
\]
\[
= x^2 - 6x + 4x + 9 - 12 + 16
\]
\[
= x^2 - 2x + 13
\]

Vậy kết quả cuối cùng của phân tích là:

\[
(x - 3)^3 - 81 = (x - 7)(x^2 - 2x + 13)
\]