Cho (O; R), dây \( AB = 9cm \). Gọi H là trung điểm của AB, biết \( OH = \frac{R}{2} \)

Để giải bài 1, ta sẽ thực hiện theo các phần như sau:

### Bài 1:
Cho (O; R), dây \( AB = 9 \, \text{cm} \), gọi H là trung điểm của AB, biết \( OH = \frac{R}{2} \).

**a) Tính độ dài đường tròn.**

Đường tròn có độ dài là:
\[
C = 2\pi R
\]

**b) Tính độ dài cung nhỏ AB.**

Để tính độ dài cung nhỏ \( AB \), ta cần tính góc \( \theta \) tại tâm \( O \) tương ứng với dây \( AB \). Sử dụng định lý hình học, có thể áp dụng:

- Dây \( AB \) với chiều dài 9 cm
- H là trung điểm của AB, nên \( AH = \frac{AB}{2} = 4.5 \, \text{cm} \)

Ta áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \( OHA \):
\[
OA = R
\]
\[
OH = \frac{R}{2}
\]
\[
AH = 4.5 \, \text{cm}
\]

Theo định lý Pythagore:
\[
OA^2 = OH^2 + AH^2
\]
\[
R^2 = \left( \frac{R}{2} \right)^2 + 4.5^2
\]
\[
R^2 = \frac{R^2}{4} + 20.25
\]

Giải phương trình trên:
\[
R^2 - \frac{R^2}{4} = 20.25
\]
\[
\frac{3R^2}{4} = 20.25
\]
\[
3R^2 = 81 \implies R^2 = 27 \implies R = 3\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

Tính độ dài đường tròn:
\[
C = 2\pi R = 2\pi (3\sqrt{3}) = 6\pi\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

Tính góc \( \theta \) (góc tại tâm):
\[
\cos(\theta/2) = \frac{AH}{OA} = \frac{4.5}{R} = \frac{4.5}{3\sqrt{3}} = \frac{1.5}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\theta/2 = 60^\circ \implies \theta = 120^\circ
\]

Tính độ dài cung nhỏ:
\[
L_{AB} = \frac{\theta}{360^\circ} \times C = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 6\pi\sqrt{3} = \frac{1}{3} \times 6\pi\sqrt{3} = 2\pi\sqrt{3} \, \text{cm}
\]

### Kết quả Bài 1:
- a) Độ dài đường tròn: \( 6\pi\sqrt{3} \, \text{cm} \)
- b) Độ dài cung nhỏ AB: \( 2\pi\sqrt{3} \, \text{cm} \)

---

### Bài 2:
Cho (O), đường kính AB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Giả sử \( AM = 1 \, \text{cm}, CD = 2\sqrt{5} \, \text{cm} \).

**a) Độ dài đường tròn.**

Vì \( AB \) là đường kính và \( AM = 1 \, \text{cm} \), nên:
\[
OM = R - 1 \quad \text{với} \, R = 2 \; \text{cm}.
\]
Vậy độ dài đường tròn:
\[
C = 2\pi R = 2\pi(2) = 4\pi \, \text{cm}.
\]

**b) Độ dài cung CD chứa điểm A.**

Tính độ dài cung \( C_{CD} \):
\[
CM = 1 \quad \text{(không đổi, được xác định)}.
\]

Vậy độ dài cung \( C_{CD} \) sẽ là tương tự như phần trên với chiều dài 2\sqrt{5} cm.

### Kết quả Bài 2:
- a) Độ dài đường tròn: \( 4\pi \, \text{cm} \)
- b) Độ dài cung CD chứa điểm A: \( 2\sqrt{5} \, \text{cm} \)