Cho chóp S.ABCD, ABCD là hình thang, AD đáy lớn. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SAD

Để giải bài toán này, ta cần làm theo từng bước:

### a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SBM) và (SCD).

**Bước 1: Xác định các mặt phẳng.**

- Mặt phẳng (SBM): được xác định bởi ba điểm S, B, và M.
- Mặt phẳng (SCD): được xác định bởi ba điểm S, C, và D.

**Bước 2: Viết phương trình của các mặt phẳng.**

Để tìm giao tuyến, trước hết ta cần phương trình của hai mặt phẳng.

1. **Mặt phẳng (SBM)**:
- Để viết phương trình của mặt phẳng này, ta có thể sử dụng tích có hướng để tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SBM).
- Gọi \( \vec{SB} = \overrightarrow{SB} \) và \( \vec{SM} = \overrightarrow{SM} \).
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( \vec{n_1} = \vec{SB} \times \vec{SM} \).

2. **Mặt phẳng (SCD)**:
- Tương tự, ta có \( \vec{SC} = \overrightarrow{SC} \) và \( \vec{SD} = \overrightarrow{SD} \).
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng \( \vec{n_2} = \vec{SC} \times \vec{SD} \).

**Bước 3: Tìm giao tuyến.**

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCD) sẽ là đường thẳng perpendicular với cả hai vector pháp tuyến \( \vec{n_1} \) và \( \vec{n_2} \). Để tìm đường thẳng này, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vector \( \vec{d} \) của giao tuyến bằng cách lấy tích có hướng:
\[
\vec{d} = \vec{n_1} \times \vec{n_2}
\]

2. Một điểm bất kỳ trên giao tuyến có thể được xác định nếu ta có hệ phương trình đồng thời của hai phương trình mặt phẳng.

### b) Tìm giao điểm E của CM và (SAB).

**Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng (SAB).**

- Mặt phẳng (SAB) được xác định bởi ba điểm S, A, và B.
- Vector pháp tuyến của mặt phẳng này sẽ là:
\[
\vec{n_3} = \overrightarrow{SA} \times \overrightarrow{SB}
\]

**Bước 2: Tìm phương trình đường thẳng CM.**

- Đường thẳng CM có thể được parameter hóa với một điểm C và vector hướng là \( \overrightarrow{CM} \).

**Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm giao điểm.**

Ta cần tìm giao điểm E, là điểm chung giữa đường thẳng CM và mặt phẳng (SAB). Để làm điều này, thực hiện các bước sau:

1. Giả sử rằng tọa độ E có thể được viết như \( \vec{E} = t \vec{C} + (1-t) \vec{M} \), với \( 0 \leq t \leq 1 \).
2. Thay vào phương trình của mặt phẳng (SAB) và giải để tìm ra giá trị t và tọa độ của E.

**Lưu ý:** Chúng ta cần các thông tin cụ thể như tọa độ của các điểm để tính toán chính xác hơn các phương trình này. Hệ tọa độ và các giá trị cụ thể sẽ quyết định kết quả cuối cùng.

Thảo luận thêm về các chi tiết cụ thể hoặc minh họa là cần thiết để kết quả có thể ứng dụng thực tế hơn.